1. Calcule a constante de equilíbrio para a célula abaixo:
    \mathrm{Zn} / \mathrm{Zn}^{+2}(0,10 \mathrm{M}) / / \mathrm{Cu}^{2+}(0,10 \mathrm{M}) / \mathrm{Cu}

Passo 1

O enunciado descreve a célula eletroquímica
\mathrm{Zn}(s)\bigm|\mathrm{Zn}^{2+}(0{,}10\:\mathrm{M})\bigm|\bigm|\mathrm{Cu}^{2+}(0{,}10\:\mathrm{M})\bigm|\mathrm{Cu}(s)
em que a reação global é
\mathrm{Zn}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}(aq)\to\mathrm{Zn}^{2+}(aq)+\mathrm{Cu}(s).
Para encontrar a constante de equilíbrio K, vamos usar o potencial-padrão da célula E^\circ, o número de elétrons trocados n, e a relação de Nernst em equilíbrio.

Passo 2

Obtemos o potencial-padrão da célula como
E^\circ = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}) - E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}).áâ
Sabemos que
E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=+0{,}34\:\mathrm{V}, \quad E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0{,}76\:\mathrm{V},
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E^\circ = 0{,}34 - (-0{,}76) = 1{,}10\:\mathrm{V}.
Além disso, na reação cada átomo de \mathrm{Zn} doa 2 elétrons, então n=2.

Passo 3

Em equilíbrio, o potencial da célula é zero, e a equação de Nernst leva a
0 = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = \frac{nF\,E^\circ}{RT}.
Aqui usamos R=8{,}314\:\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=298\:\mathrm{K} e F=96485\:\mathrm{C\,mol^{-1}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\ln K = \frac{(2)(96485)(1{,}10)}{(8{,}314)(298)} \approx 85{,}66.
Portanto
K = e^{85{,}66}\approx 1{,}6\times10^{37}.

Resposta

A constante de equilíbrio da célula é aproximadamente
K \approx 1{,}6\times10^{37}.

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