Calcule o valor de Delta \mathrm{G} a 25^{\circ} \mathrm{C} para cada uma das pilhas abaixo:
\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{aq}) / \mathrm{Cr}^{+3}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a variação de energia livre de Gibbs padrão \Delta G^\circ a 25^\circ\mathrm{C} (isto é, 298\\ \mathrm K) para a pilha formada pelos sistemas \mathrm{Br_2(aq)}/\mathrm{Br^- (aq)} e \mathrm{Cr^{3+}(aq)}/\mathrm{Cr(s)}. O conteúdo principal aqui é eletroquímica: vamos usar a relação
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\rm cel}
onde n é o número de elétrons trocados, F a constante de Faraday e E^\circ_{\rm cel} a tensão padrão da célula.

Passo 2

Escrevemos as semifações e coletamos seus potenciais padrões de redução E^\circ_{\rm red} (em volts):
\text{(catodo)}\quad \mathrm{Br_2(aq)} + 2\,\mathrm e^- \longrightarrow 2\,\mathrm{Br^- (aq)},\quad E^\circ_{\rm red}=+1{,}07\\ \mathrm V
\text{(anodo)}\quad \mathrm{Cr^{3+}(aq)} + 3\,\mathrm e^- \longrightarrow \mathrm{Cr(s)},\quad E^\circ_{\rm red}=-0{,}74\\ \mathrm V

Passo 3

Determinamos a tensão padrão da célula como
E^\circ_{\rm cel} =E^\circ_{\rm red}(\text{catodo}) \;-\; E^\circ_{\rm red}(\text{anodo}) =1{,}07 - (-0{,}74) =1{,}81\\ \mathrm V

Passo 4

Para balancear elétrons, multiplica-se a reação de bromo por 3 e a de cromo por 2, totalizando n=6 elétrons trocados. A constante de Faraday vale
F = 96\,485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
Aplicando
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\rm cel}
temos
\Delta G^\circ = -\,6 \times 96\,485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} \times 1{,}81\\ \mathrm V \approx -1{,}05\times10^{6}\\ \mathrm J\,\mathrm{mol^{-1}}.

Resposta

\displaystyle \Delta G^\circ \approx -1{,}05\times10^{6}\\ \mathrm J (por reação padrão), ou seja -1{,}05\\ \mathrm{MJ}.

Exercícios relacionados