Calcule a constante de equilíbrio para a reação representada pela equação:
\leftrightharpoons 2 \mathrm{Fe}{2+}+\mathrm{Cu}{2+}\left(\mathrm{K}=3,37 \times 10^{14}\right)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a constante de equilíbrio da reação (assumimos a forma usual usada em eletroquímica):
\mathrm{Cu} + 2\,\mathrm{Fe}^{3+} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cu}^{2+}.
Informações relevantes que temos/assumimos:
  • Vamos usar potenciais padrão de redução das semirreações (valores tabelados): E^\circ_{\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}} = +0,771\\ \mathrm{V},
E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}} = +0,341\\ \mathrm{V}.
  • Condições-padrão: T=298\\ \mathrm{K}.
  • Constantes físicas que usaremos: F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},\quad R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
  • A reação envolve transferência de n=2 elétrons (cada átomo de Cu troca 2 elétrons ao oxidar).
    A tarefa agora é calcular K para essa reação a partir dos potenciais padrão.

Passo 2

Conceito-chave: a relação entre a variação da energia livre padrão \Delta G^\circ, a força eletromotriz padrão da célula E^\circ_{\text{cel}} e a constante de equilíbrio K é dada por
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}}
e também
\Delta G^\circ = -R T \ln K.
Igualando as duas expressões obtemos a fórmula que relaciona E^\circ_{\text{cel}} com K:
\boxed{\ln K = \dfrac{n F E^\circ_{\text{cel}}}{R T}.}
Explicando cada símbolo:
  • \ln K é o logaritmo natural da constante de equilíbrio que queremos;
  • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday (carga por mol de elétrons);
  • E^\circ_{\text{cel}} é a diferença entre o potencial de redução do cátodo e do ânodo (em V);
  • R é a constante dos gases;
  • T é a temperatura absoluta (em K).

Passo 3

Calcular E^\circ_{\text{cel}}. Primeiro identificamos qual semirreação é reduzida (cátodo) e qual é oxidada (anodo).
  • A semirreação \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} tem E^\circ = +0,771\\ \mathrm{V}.
  • A semirreação \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Cu} tem E^\circ = +0,341\\ \mathrm{V}.
    Na reação escrita a \mathrm{Fe}^{3+} é reduzida (cátodo) e o cobre é oxidado (anodo, inverso da redução). Logo
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 0,771 - 0,341 = 0,430\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Aplicar a fórmula \ln K = \dfrac{n F E^\circ_{\text{cel}}}{R T} com os valores numéricos.
Substituindo:
n = 2,\quad F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},\quad E^\circ_{\text{cel}} = 0,430\\ \mathrm{V},
R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\quad T = 298\\ \mathrm{K}.
Calculamos o numerador:
n F E^\circ_{\text{cel}} = 2 \cdot 96485 \cdot 0{,}430 \approx 82\,977{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Calculamos o denominador:
R T = 8{,}314 \cdot 298 \approx 2\,477{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Portanto
\ln K \approx \dfrac{82\,977{,}1}{2\,477{,}6} \approx 33{,}45.

Passo 5

Obter K a partir de \ln K:
K = e^{\ln K} = e^{33{,}45}.
Calculando (arredondando adequadamente),
K \approx 3{,}37\times 10^{14}.
Interpretação: K muito grande indica que, em condições-padrão, o equilíbrio favorece fortemente os produtos ( 2\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cu}^{2+}).

Resposta

K=3,37\times 10^{14}

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