Calcule a constante de equilíbrio para a reação representada pela equação:
\mathrm{Pb}{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{Ag}^{+}{ }{(\mathrm{aq})} \leftrightharpoons \mathrm{Pb}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{Ag}(\mathrm{s})\left(\mathrm{K}=3,31 \times 10^{31}\right)
\mathrm{Pb}{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{Ag}^{+}{ }{(\mathrm{aq})} \leftrightharpoons \mathrm{Pb}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{Ag}(\mathrm{s})\left(\mathrm{K}=3,31 \times 10^{31}\right)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio da reação
As informações relevantes dadas pelo enunciado são:
- a equação da reação (acima);
- o enunciado também mostra entre parênteses um valor:
. Vou tratar esse valor como uma referência fornecida pelo enunciado, mas a missão aqui é calcular/obter a constante de equilíbrio a partir dos potenciais padrão e das relações termodinâmicas (mostrarei o cálculo passo a passo e comentarei a comparação com o valor dado).
Passo 2
Conceitos essenciais e a relação que vamos usar (explicando cada termo):
- A variação de energia livre padrão
e a constante de equilíbrio estão relacionadas por
onde:
-
é a constante dos gases ideais, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin. Aqui usamos a temperatura padrão (25^\circ\mathrm{C}). - A energia livre padrão também se relaciona com a força eletromotriz padrão da célula
por
onde:
-
é o número de elétrons trocados na reação redox; -
é a constante de Faraday, ; -
é a diferença de potenciais padrão (em volts) entre o catodo e o anodo. - Igualando as duas expressões para
obtemos a relação prática que usaremos:
Essas fórmulas são padrão em eletroquímica e termodinâmica; agora vamos identificar
e
.
Passo 3
Determinar
(número de elétrons trocados).
Na reação dada, o chumbo passa de estado elementar para ; isso é uma perda de
elétrons. Simultaneamente, cada
ganha 1 elétron para formar
; como há 2 íons
, também são 2 elétrons recebidos. Portanto
Na reação dada, o chumbo passa de estado elementar para
Explicando de forma bem direta: conta-se os elétrons que são trocados para que as meias-reações fiquem balanceadas em elétrons — aqui são 2.
Passo 4
Obter os potenciais padrão das meias-reações e calcular
.
As meias-reações padrão (retenha que esses valores vêm de tabelas de potenciais padrão) são:
As meias-reações padrão (retenha que esses valores vêm de tabelas de potenciais padrão) são:
- redução do prata:
- redução do chumbo:
Observação: esses valores são os comuns em tabelas padrão; pequenas variações podem existir conforme a fonte (por exemplo
às vezes aparece arredondado para
).
Para a reação global escrita, a meia-reação de prata age como redução (catodo) e o chumbo é oxidado (anodo). O potencial padrão da célula é
Como
e
, temos
(Explicando: subtrai-se o potencial de redução do anodo porque na célula esse par funciona como oxidação; a diferença dá o E° da célula.)
Passo 5
Montar a fórmula numérica para
e substituir constantes.
A relação é
A relação é
Substituindo
,
,
,
e
:
Passo 6
Calcular numericamente passo a passo (mostrando as contas para você poder replicar na prova sem calculadora, com aproximações razoáveis).
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Dividir:
- Converter para
:
logo
Passo 7
Interpretação e comparação com o valor dado no enunciado.
- O cálculo usando os potenciais padrão indicados dá
- O enunciado mostra
como referência. Essas diferenças são pequenas em termos de ordem de grandeza e normalmente ocorrem por causa de: - diferenças na fonte dos valores de
(algumas tabelas usam valores arredondados ou experimentais ligeiramente diferentes); - arredondamentos intermediários nas contas;
- ou pequena diferença na temperatura usada (usei
).
- diferenças na fonte dos valores de
- Conclusão prática: ambas as estimativas indicam uma constante de equilíbrio extremamente grande (ordem de
), o que significa que a reação favorece fortemente os produtos (formação de e ) em condições padrão.