Calcule a constante do produto de solubilidade \left(\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}\right) do \mathrm{AgBr}_{(\mathrm{s})} dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{AgBr}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{e} \rightleftarrows \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Br}_{(\mathrm{aq})}^{-} & \mathrm{E}^{0}=+0,07 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Ag}_{(\mathrm{aq})}^{+}+\mathrm{e} \rightleftarrows \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} & \mathrm{E}^{0}=+0,80 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

O enunciado fornece duas semi-reações-padrão e seus potenciais padrão \mathrm{E}^0:
\begin{array}{ll} \mathrm{(1)}\quad \mathrm{AgBr}_{(s)} + e^- \longrightarrow \mathrm{Ag}_{(s)} + \mathrm{Br}^-_{(aq)} & E^0_1 = +0{,}07\text{ V},\\[6pt] \mathrm{(2)}\quad \mathrm{Ag}^+_{(aq)} + e^- \longrightarrow \mathrm{Ag}_{(s)} & E^0_2 = +0{,}80\text{ V}. \end{array}
Queremos a reação de dissolução
\mathrm{AgBr}_{(s)} \longrightarrow \mathrm{Ag}^+_{(aq)} + \mathrm{Br}^-_{(aq)},
cuja constante de equilíbrio é K_{ps}. Para isso, usaremos a relação
\Delta G^0 = -\,n F E^0 \quad\text{e}\quad \Delta G^0 = -\,RT\ln K.]

Passo 2

Escrevemos as variações de energia livre padrão de cada semi-reação usando n=1 e F=96485\\ \mathrm{C/mol}:
\Delta G^0_1 = -\,1\cdot F\cdot E^0_1 = -\,F\,(+0{,}07)\;,
\Delta G^0_2 = -\,1\cdot F\cdot E^0_2 = -\,F\,(+0{,}80)\;.

Passo 3

Invertendo a reação (2) para obter \mathrm{Ag}_{(s)}\to\mathrm{Ag}^+ + e^-, temos
\Delta G^0_{2,\text{rev}} = -\,\Delta G^0_2 = +\,F\,(0{,}80).
Somando com a reação (1) na forma dada, cancelam-se e^- e \mathrm{Ag}_{(s)}, resultando em
\mathrm{AgBr}_{(s)} \longrightarrow \mathrm{Ag}^+_{(aq)} + \mathrm{Br}^-_{(aq)},
com
\Delta G^0_{\text{total}} = \Delta G^0_1 + \Delta G^0_{2,\text{rev}} = -\,F\,(0{,}07) + F\,(0{,}80) = +\,F\,(0{,}73).

Passo 4

Agora usamos \Delta G^0 = -\,RT\ln K_{ps}. Na temperatura T=298\\ \mathrm K e R=8{,}314\\ \mathrm J/(mol\cdot K):
+\,F\,(0{,}73) = -\,R\,T\ln K_{ps} \quad\Longrightarrow\quad \ln K_{ps} = -\,\frac{F\,(0{,}73)}{R\,T}.
Numericamente,
\ln K_{ps} = -\,\frac{96485\cdot0{,}73}{8{,}314\cdot298} \approx -28{,}4 \quad\Longrightarrow\quad K_{ps} = e^{-28{,}4}\approx4{,}8\times10^{-13}.

Resposta

K_{ps}(\mathrm{AgBr})\approx4{,}8\times10^{-13}.

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