Calcule a constante de equilíbrio para a reação :
\mathrm{Zn}_{(s)}+\mathrm{Cu}_{(a q)}^{2+} \rightarrow \mathrm{Zn}_{(a q)}^{2+}+\mathrm{Cu}_{(s)}
à partir dos potenciais padrão de redução: E_{Z n}^{o}=-0,762 \mathrm{~V} \quad \mathrm{e} \quad \mathrm{E}_{\mathrm{Cu}}^{\mathrm{o}}=0,345 \mathrm{~V}
Resp: \mathrm{K}=2,67 \times 10^{37}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K da reação
\mathrm{Zn}_{(s)} + \mathrm{Cu}^{2+}_{(aq)} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}_{(aq)} + \mathrm{Cu}_{(s)}
usando os potenciais padrão de redução \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}} = -0,762\\ \mathrm{V} e \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}} = 0,345\\ \mathrm{V}.
O conteúdo aqui é eletroquímica: vamos identificar ânodo e cátodo, calcular o potencial de célula padrão E^\circ_{\text{cel}} e usar a relação entre E^\circ_{\text{cel}} e K via equação de Nernst em equilíbrio.

Passo 2

Escrevendo as semi-reações de redução padrão:
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}(s), \quad E^\circ_{\text{red}} = 0,345\\ \mathrm{V}
\mathrm{Zn}^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Zn}(s), \quad E^\circ_{\text{red}} = -0,762\\ \mathrm{V}
Na célula, o zinco se oxida (ânodo) e o cobre se reduz (cátodo), portanto
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 0,345 - (-0,762) = 1,107\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 3

Em equilíbrio eletroquímico, a equação de Nernst para E=0
0 = E^\circ_{\text{cel}} \;-\;\frac{0,05916}{n}\,\log K,
onde n=2 é o número de elétrons trocados. Isolando \log K:
\log K = \frac{n\,E^\circ_{\text{cel}}}{0,05916}.

Passo 4

Substituindo n=2 e E^\circ_{\text{cel}}=1,107\\ \mathrm{V}:
\log K = \frac{2 \times 1,107}{0,05916} \approx 37,416 \quad\Longrightarrow\quad K = 10^{37,416} \approx 2,67 \times 10^{37}.

Resposta

K = 2,67 \times 10^{37}

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