Calcule as constantes de equilíbrio (k) para as reações abaixo, em condiçõespadrão, a partir dos respectivos potenciais:
2 \mathrm{Fe}^{3+}{ }{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{I}^{-}{ }{(\mathrm{aq})} \rightleftarrows \mathrm{I}{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{Fe}^{2+}{ }{(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\,\mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})} \;+\;2\,\mathrm{I}^{-}_{(\mathrm{aq})} \rightleftarrows \mathrm{I}_{2(\mathrm{s})} \;+\;2\,\mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})}
e pede a constante de equilíbrio K em condições padrão. O conteúdo é eletroquímica: a relação entre o potencial padrão de célula E^\circ e K via \Delta G^\circ.

Passo 2

Escrevemos as semi-reações de redução padrão e seus potenciais:
\mathrm{Fe}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+}, \quad E^\circ_{\mathrm{red}} = 0,771\:\mathrm{V}
\mathrm{I}_{2} + 2\,e^- \longrightarrow 2\,\mathrm{I}^{-}, \quad E^\circ_{\mathrm{red}} = 0,535\:\mathrm{V}
Na reação global, \mathrm{Fe}^{3+} é reduzido (cátodo) e \mathrm{I}^- é oxidado (ânodo).

Passo 3

O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\mathrm{cell}} = E^\circ_{\mathrm{catodo}} \;-\; E^\circ_{\mathrm{anodo}} = 0,771 \;-\; 0,535 = 0,236\:\mathrm{V}.

Passo 4

Usamos
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cell}} \quad\text{e}\quad \Delta G^\circ = -\,R\,T\,\ln K.
Igualando
-\,n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cell}} = -\,R\,T\,\ln K \;\;\Longrightarrow\;\; \ln K = \frac{n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cell}}}{R\,T}.
Aqui n=2, F=96485\:\mathrm{C/mol}, R=8,314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=298\:\mathrm{K}.

Passo 5

Calculando
\ln K = \frac{2 \times 96485 \times 0,236}{8,314 \times 298} \approx 18,37 \quad\Longrightarrow\quad K = e^{18,37}\approx 9{,}5\times 10^{7}.

Resposta

K \approx 9{,}5\times 10^{7}

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