Calcule as constantes de equilíbrio (k) para as reações abaixo, em condiçõespadrão, a partir dos respectivos potenciais:
\mathrm{Zn}^{2+}{ }{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ni}{(\mathrm{s})} \rightleftarrows \mathrm{Zn}{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ni}^{2+}{ }{(\mathrm{aq})}

Passo 1

A reação é \mathrm{Zn}^{2+}_{(aq)} + \mathrm{Ni}_{(s)} \rightleftarrows \mathrm{Zn}_{(s)} + \mathrm{Ni}^{2+}_{(aq)}.
Queremos calcular a constante de equilíbrio K em condições padrão usando eletroquímica, relacionando potencial de célula, energia livre e K.

Passo 2

As semi-reações padrão e seus potenciais de redução são:
\mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Zn},\quad E^\circ_{\text{red}} = -0,76\text{ V},
\mathrm{Ni}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Ni},\quad E^\circ_{\text{red}} = -0,25\text{ V}.
Na reação dada, o zinco é reduzido e o níquel é oxidado. Portanto
E^\circ_{\text{ox}}(\mathrm{Ni}\to \mathrm{Ni}^{2+}) = -\,E^\circ_{\text{red}}(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni}) = +0,25\text{ V}.
O potencial de célula padrão é
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{red}}(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) + E^\circ_{\text{ox}}(\mathrm{Ni}/\mathrm{Ni}^{2+}) = -0,76 + 0,25 = -0,51\text{ V}.

Passo 3

A variação de energia livre padrão relaciona-se com o potencial de célula por
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{cell}},
onde n=2 e F=96485 C/mol. Assim,
\Delta G^\circ = -2\cdot 96485\cdot(-0,51)\approx 9,84\times 10^4\text{ J/mol}.

Passo 4

A relação entre \Delta G^\circ e K é
\Delta G^\circ = -R\,T\,\ln K,
com R=8,314 J/(mo l\cdot K) e T=298 K. Logo
\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{R\,T} = -\frac{9,84\times10^4}{8,314\cdot298}\approx -39,7.

Passo 5

Portanto
K = e^{-39,7}\approx 6,2\times 10^{-18}.

Resposta

K \approx 6\times 10^{-18}.

Exercícios relacionados