Calcule o contorno do campo vetorial
ao longo da curva
, e
, orientada no sentido positivo. Sol:
Passo 1
O enunciado pede a circulação do campo vetorial
ao longo da curva
,
, orientada positivamente (sentido CCW visto de cima). O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial em curva fechada. Para resolver, vamos parametrizar
e calcular diretamente
Passo 2
Parametrizamos
por
então
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 3
O produto escalar é
Assim a integral de linha vira
Passo 4
Calculamos separadamente:
(porque
tem média zero no período). Logo