Qual é o sinal dos seguintes números:
\operatorname{cotg} \frac{11 \pi}{6}

Passo 1

O enunciado pede o sinal de \operatorname{cotg} \frac{11\pi}{6}. Vamos usar conhecimento de funções trigonométricas e análise de quadrantes para determinar se esse valor é positivo ou negativo.

Passo 2

Determine em que quadrante está o ângulo \frac{11\pi}{6}. Como
\frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6},
esse ângulo cai no IV quadrante (entre 3\pi/2 e 2\pi).

Passo 3

No IV quadrante temos:
\cos é positivo.
\operatorname{sen} é negativo.

Passo 4

Como \operatorname{cotg} é definido por
\operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x},
seguindo os sinais no IV quadrante, temos \cos\frac{11\pi}{6}>0 e \operatorname{sen}\frac{11\pi}{6}<0. Logo
\operatorname{cotg} \frac{11\pi}{6} = \frac{(+)}{(-)} = -.

Resposta

O sinal de \operatorname{cotg} \tfrac{11\pi}{6} é negativo.

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