Calcule
se
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule
para a função dada. Informações fornecidas:
- A função é
. - A pergunta é: calcular a segunda derivada
. - Domínio óbvio:
(pois isso anula o denominador).
Passo 2
Primeiro faço uma simplificação algébrica que facilita a diferenciação: dividir o polinômio do numerador pelo denominador (ou observar que
).
Portanto,
Portanto,
Explicação curta: dividir dá um quociente
e resto
, então a fração se escreve como
. Isso é útil porque a derivada de
é zero e sobra derivar uma potência negativa.
Passo 3
Calculo a primeira derivada. Uso a regra da derivada de uma potência e a regra da cadeia:
- Regra da potência:
.
Aqui. Então
Aplicando a regra da potência com
e
:
Logo
Passo 4
Agora calculo a segunda derivada, derivando
. Novamente uso a regra da potência e a cadeia:
Como
, obtemos
Escrevendo em forma de fração:
Passo 5
Comentário rápido para fixar: poderia também ter usado a regra do quociente direto (
), que levaria ao mesmo resultado, mas a simplificação algébrica tornou tudo mais direto e com menos chance de erro.