Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de . Estamos lidando com derivadas, mais especificamente com a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes da fração:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Vamos derivar ambas as partes:
- Derivada de
em relação a : - Derivada de
em relação a :(A derivada de é 1, e a derivada de é )
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de em relação a
é: