Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = sen(x) / (x + cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Estamos lidando com derivadas, mais especificamente com a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes da fração:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):
Vamos derivar ambas as partes:
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :(A derivada de é 1, e a derivada de é )

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que:
Vamos substituir , , e na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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