Seja
, onde
é uma função derivável até
ordem. Verifique que
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos dá a função
, onde
é uma função que pode ser diferenciada até a segunda ordem. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções que dependem de uma mesma variável.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que serão usadas na regra do produto. Temos:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, vamos calcular cada uma dessas derivadas.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Agora, aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: