Seja
derivável e seja
. Supondo
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é derivável, e outra função definida por
. O que queremos encontrar é a derivada de
quando
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto, que são técnicas de derivação no cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivar a função
. Aqui, temos uma função composta:
está sendo aplicada a
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Então, aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra do produto, que nos diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro pelo segundo mais o primeiro pela derivada do segundo.
Passo 4
Derivando
:
Então, substituindo de volta na expressão da derivada de
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Vamos substituir
na expressão que achamos:
Ou seja,
.
Resposta
A derivada
é igual a
. Portanto,
.