Calcule f(t) dado F(s):
F(s)=10s-40(s+2)^2+20s+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra achar a transformada inversa de Laplace de
F(s)=10s-40(s+2)^2+20s+2
Isso é conteúdo de Transformada Inversa de Laplace. Para resolver, a gente vai precisar da tabela básica de transformadas inversas, em particular:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 2

Primeiro, o que significa “transformada inversa de Laplace”? É o processo de pegar uma função (no domínio de ) e voltar pro domínio do tempo . A gente usa a tabela de correspondências (transformada direta ↔ inversa). Cada termo de corresponde a um “bloco” de resposta em .

Passo 3

Vamos tratar cada pedacinho de L^-1tfrac10s(t) = 10cdot 1 = 10 separadamente:
  1. Para L^-1-tfrac40(s+2)^2(t) = -40;l(t,e^-2tr) = -40,t,e^-2t :
    Na tabela, L^-1tfrac20s+2(t) = 20;e^-2t .
    Multiplicando por 10, dá
  2. Para :
    Na tabela, .
    Aqui . Então
  3. Para :
    Na tabela, .
    De novo . Então

Passo 4

Agora é só somar os resultados de cada termo (porque a transformada é linear):
f(t) = 10 ;+; l(-40,t,e^-2tr);+;20,e^-2t

Resposta

fbox% (f(t)=10 ;+;20,e^-2t;-;40,t,e^-2t)

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