Calcule
dado
Passo 1
Beleza, então o enunciado é: “Calcule
, a transformada de Laplace de
.” A matéria aqui é Transformada de Laplace e pra resolver vamos precisar:
- Definição da transformada de Laplace.
- Entender como integrar uma função tipo
. - Usar integração por partes ou a fórmula prontinha de
.
Passo 2
Primeiro a definição:
No nosso caso,
, então a gente vai ter
Passo 3
Juntando os exponenciais dá:
Logo
Agora só falta resolver essa integral.
Passo 4
Pra resolver
(onde
e
), a gente pode usar integração por partes ou lembrar da fórmula pronta:
Se quiser ver rapidinho integração por partes:
- Escolhe
e . - Então
e . - Aplicando:
Passo 5
Então, trocando
F(s) ;=; 1(s + a)^2 por
, a nossa transformada é