Calcule F(s) dado f(t)
f(t)=t^3+sen 2 t+cos 3 t+e^4 t

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra calcular a transformada de Laplace
F(s)=Lf(t),
onde
O conteúdo é Transformada de Laplace básica, e para resolver a gente vai usar as fórmulas prontas:
  • f(t)=t^3+sen(2t)+cos(3t)+e^4t,
  • ,
  • Lt^n=n!s^n+1,
  • Lsen(omega t)=omegas^2+omega^2.

Passo 2

Vamos começar com t^3.
Pela fórmula de potência:
Lt^3=3!s^3+1=6s^4

Passo 3

Agora .
A fórmula diz

Aqui sen(2t), então

Passo 4

Em seguida cos(3t).
Pela fórmula
Lcos(omega t)=ss^2+omega^2,
com omega=3, fica
Lcos(3t)=ss^2+3^2=ss^2+9

Passo 5

Por fim e^4t.
A regra é
Le^at=1s-a
Se a=4, dá
Le^4t=1s-4

Passo 6

A transformada de Laplace é linear, ou seja, você soma cada parte individualmente. Então juntando tudo:
F(s)=6s^4+2s^2+4+ss^2+9+1s-4

Resposta

boxedF(s)=6s^4+2s^2+4+ss^2+9+1s-4

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