Calcule
dado
:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a transformada inversa de Laplace de
Isso faz parte da matéria de Transformada de Laplace (na verdade a gente está fazendo o caminho inverso: L⁻¹). Para resolver, a gente vai usar as fórmulas básicas de transformada inversa:
- L⁻¹{1/(s+a)} = e^{-a t}.
- L⁻¹{1/(s+a)^n} = \frac{t{n-1}}{(n-1)!},e{-a t}.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula geral para potências de (s+a):
Aqui a constante “a” é 2 (porque temos s+2) e n pode ser 1, 2 ou 3 dependendo do termo.
Passo 3
Agora, vamos inverter cada pedaço de
separadamente:
-
Para
: - Aqui
e . - Pela fórmula:
- Como tem um “-3” multiplicando, fica
- Aqui
-
Para
: - Aqui
e . - Pela fórmula:
- Multiplicando pelo “2”:
- Aqui
-
Para
: - Aqui
e . - Pela fórmula:
- Aqui
Resposta
Somando tudo, a transformada inversa é