Calcule:
Dados
e
.
Dados
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos em forma trigonométrica e pede para calculá‑los:
Informações relevantes fornecidas: os módulos são
e
e os argumentos são
e
, respectivamente. O que precisamos apresentar é o valor numérico (forma
) de cada um.
Passo 2
Regra básica (aulas da prova): um número complexo em forma trigonométrica
é igual, em forma cartesiana, a
. Vou escrever isso isolado para ficar claro:
Aqui:
-
é o módulo (um número real não negativo), -
é o argumento (ângulo), -
e são os valores trigonométricos correspondentes no círculo unitário.
Na prova, quando ver essa forma, é só calculare (valores conhecidos para ângulos notáveis) e multiplicar por .
Passo 3
Calcular
. Primeiro, lembrar os valores no círculo unitário:
Substituindo em
e usando a regra do Passo 2:
Portanto, simplificando,
(Interpretação rápida: é um número real negativo com módulo
e argumento
.)
Passo 4
Calcular
. Valores conhecidos:
Substituindo em
e aplicando a regra:
Calculando os produtos:
Se quiser, dá para escrever como fator comum
, mas a forma
é a mais direta para a prova.
Passo 5
Resumo útil para a prova (dica prática): quando vir
,
- lembre os valores de
e para ângulos notáveis ( , …), - multiplique cada um por
para obter a forma .
Isso evita erros e é rápido de fazer sem calculadora.