2-Calcule a deconvolução discreta para encontrar
:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a deconvolução discreta para encontrar
a partir de duas sequências conhecidas. As informações dadas são:
(ou seja
)\n
(ou seja
)\n
Observação: como o enunciado não especifica índices, vou assumir a convenção padrão de sinais causais iniciando em .
Observação: como o enunciado não especifica índices, vou assumir a convenção padrão de sinais causais iniciando em
Passo 2
Lembrete importante (aula rápida sobre convolução discreta): a convolução discreta entre duas sequências
e
é dada por
Aqui
é o índice de soma: para cada
somamos os produtos
onde ambas as sequências tiverem valores definidos. Para sequências de comprimento finito, os limites da soma ficam restritos aos índices válidos de
e
.
Passo 3
Relação de comprimentos (fato útil para deconvolução): se
tem comprimento
,
tem comprimento
e
tem comprimento
, então
Aqui
(pois
),
(pois
). Da relação obtemos
Portanto
tem
amostras; escrevemos
e
como as incógnitas.
Passo 4
Agora escrevemos as equações da convolução para cada
onde
é conhecido.
Para
:
Substituindo os valores dados:
e
. Logo
Passo 5
Para
:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Verificação (consistência) para
:
pois
(fora do suporte) e
já conhecido. Substituindo
e
:
que coincide com o valor dado
. Portanto as soluções encontradas são consistentes.
Passo 7
Interpretação final e dica prática: resolvemos um pequeno sistema linear obtido pela definição da convolução. Em geral, para deconvolução de sequências finitas, montamos as equações
para os
disponíveis e resolvemos para as incógnitas
. Aqui o sistema foi triangular simples, por isso foi direto resolver em ordem crescente de
.