Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de 20 \mathrm{kVA}, 60 \mathrm{Hze} 2400: 240 \mathrm{~V} em um ensaio a 60 Hz :
Tensão (V) Corrente (A) Potência (W)
Ensaio em circuito aberto 240 1,038 122
Ensaio em curto-circuito 61,3 8,33 257
(a) Calcule os parâmetros do transformador referenciados ao lado de baixa tensão (30%).
(b) Calcule o rendimento e regulação de tensão à plena carga com fator de potência 0,94 atrasado (indutivo) e tensão nominal nos terminais (30%).

Passo 1

O enunciado fornece um transformador com as seguintes informações (vou listar tudo o que temos e o que é pedido):
Dados do transformador:
\text{Potência nominal }S_{nom}=20\\ \text{kVA},\qquad f=60\\ \text{Hz},\qquad \text{tensão }2400:240\\ \text{V}.êã
Resultados dos ensaios (fornecidos no enunciado):
Ensaio em circuito aberto (provavelmente aplicado ao lado de baixa tensão):
V_{oc}=240\\ \text{V},\qquad I_{oc}=1{,}038\\ \text{A},\qquad P_{oc}=122\\ \text{W}.
Ensaio em curto-circuito (provavelmente aplicado ao lado de alta tensão):
V_{sc}=61{,}3\\ \text{V},\qquad I_{sc}=8{,}33\\ \text{A},\qquad P_{sc}=257\\ \text{W}.
O que a questão pede:
(a) Calcular os parâmetros do transformador referenciados ao lado de baixa tensão.
(b) Calcular o rendimento (eficiência) e a regulação de tensão à plena carga com fator de potência \,0{,}94 atrasado (indutivo), assumindo tensão nominal nos terminais.
Observação: vou usar os dados dos ensaios para determinar a rama de magnetização (do ensaio em vazio) e a impedância série (do ensaio em curto), e depois referir tudo ao lado de baixa tensão. Não vou fazer nenhuma outra suposição não justificada pelos dados acima.

Passo 2

Primeiros cálculos úteis: correntes nominais e razão de transformação.
Correntes nominais nas duas bobinas:
I_{H,n}=\frac{S_{nom}}{V_{H}}=\frac{20\,000}{2400}=8{,}333\\ \text{A},
I_{L,n}=\frac{S_{nom}}{V_{L}}=\frac{20\,000}{240}=83{,}333\\ \text{A}.
Razão de transformação (relação de espiras) nominal (tomamos a como razão N_H/N_L):
a=\frac{V_H}{V_L}=\frac{2400}{240}=10.
Esses valores servem para converter impedâncias entre lados.

Passo 3

Ensaio em circuito aberto — determinação da rama shunt (perdas no ferro e reatância de magnetização), referida ao lado de baixa tensão.
Conceito rápido e tranquilo: no ensaio em vazio aplicamos a tensão nominal do lado de baixa tensão, a corrente medida é pequena e contém uma componente em fase com a tensão (corrente de perdas no ferro) e uma componente em quadratura (corrente de magnetização). A potência medida P_{oc} corresponde basicamente às perdas no ferro (modelo: resistência R_c em paralelo com reatância X_m).
A fórmula para a resistência de perda no ferro é
R_c=\frac{V_{oc}^2}{P_{oc}}.
Substituindo:
R_c=\frac{240^2}{122}=\frac{57\,600}{122}\approx 472{,}13\\ \Omega.
A componente em fase da corrente (corrente de perdas) pode ser obtida por
I_w=\frac{P_{oc}}{V_{oc}}=\frac{122}{240}=0{,}508333\\ \text{A}.
A corrente total medida é I_{oc}=1{,}038\\ \text{A}. Assim a componente magnetizante (quadratura) é
I_m=\sqrt{I_{oc}^2-I_w^2}=\sqrt{1{,}038^2-0{,}508333^2}\approx 0{,}9050\\ \text{A}.
Portanto a reatância de magnetização é
X_m=\frac{V_{oc}}{I_m}=\frac{240}{0{,}9050}\approx 265{,}33\\ \Omega.
Também útil (alternativa em termos de admitâncias):
G=\frac{1}{R_c}\approx 0{,}002118\\ \text{S},\qquad B_m=\frac{1}{X_m}\approx 0{,}003768\\ \text{S}.
Resumo (rama shunt referida ao lado de baixa tensão):
R_c\approx 472{,}13\\ \Omega,\qquad X_m\approx 265{,}33\\ \Omega.

Passo 4

Ensaio em curto-circuito — determinação da impedância série (perdas Joule e reatância de fuga), obtida diretamente no lado em que o ensaio foi feito.
Conceito rápido: no ensaio de curto-circuito aplicamos uma pequena tensão até que circule a corrente nominal daquele lado; como a tensão é pequena, a rama magnetizante pode ser desprezada e a queda é dominada pela impedância série Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq}.
A impedância equivalente (no lado onde o ensaio foi feito — aqui, os números indicam que o ensaio foi feito no lado de alta tensão porque I_{sc}=8{,}33 A coincide com I_{H,n}) é
Z_{eq,H}=\frac{V_{sc}}{I_{sc}}=\frac{61{,}3}{8{,}33}\approx 7{,}3595\\ \Omega.
A resistência série (perdas resistivas) obtém-se por
R_{eq,H}=\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2}=\frac{257}{8{,}33^2}=\frac{257}{69{,}3889}\approx 3{,}703\\ \Omega.
A reatância série é a parte imaginária:
X_{eq,H}=\sqrt{Z_{eq,H}^2-R_{eq,H}^2} =\sqrt{7{,}3595^2-3{,}703^2}\approx 6{,}3596\\ \Omega.
Resumo (impedância série referida ao lado de alta tensão, onde foi medida):
R_{eq,H}\approx 3{,}703\\ \Omega,\qquad X_{eq,H}\approx 6{,}3596\\ \Omega.

Passo 5

Referir a impedância série do lado de alta tensão para o lado de baixa tensão.
Regra prática: uma impedância Z_H no lado de alta tensão, quando referida ao lado de baixa tensão é dividida por a^2, onde a=V_H/V_L. Assim:
Z_{eq,L}=\frac{Z_{eq,H}}{a^2},\quad R_{eq,L}=\frac{R_{eq,H}}{a^2},\quad X_{eq,L}=\frac{X_{eq,H}}{a^2}.
Com a=10 ( a^2=100):
R_{eq,L}=\frac{3{,}703}{100}=0{,}03703\\ \Omega,
X_{eq,L}=\frac{6{,}3596}{100}=0{,}063596\\ \Omega.
Também útil: impedância percentual (impedância de curto-circuito em %):
a voltagem de curto-circuito medida V_{sc}=61{,}3\\ \text{V} é \dfrac{61{,}3}{2400}\times100\%=2{,}554\% do lado de alta tensão; referida ao lado de baixa dá o mesmo percentual:
Z\% \approx 2{,}554\%.
Agora temos todo o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão:
  • rama shunt: R_c e X_m (valores do Passo 3),
  • série: R_{eq,L} e X_{eq,L} (valores acima).

Passo 6

Preparação para cálculo da regulação de tensão: fórmula e explicação.
Regulação de tensão (definição prática): a regulação indica a variação percentual da tensão nos terminais quando se passa de carga plena para vazio, mantendo a tensão terminal no valor nominal na condição de carga. Uma fórmula aproximada, muito usada em provas, é:
\text{Regulação (\%)}\approx \frac{I_{L,n}\big(R_{eq,L}\cos\varphi + X_{eq,L}\sin\varphi\big)}{V_L}\times 100\%,çã
onde \varphi é o ângulo de fase da carga (para fator de potência 0{,}94 atrasado, \cos\varphi=0{,}94 e \sin\varphi=+\sqrt{1-0{,}94^2}).
Calculemos \sin\varphi:
\sin\varphi=\sqrt{1-0{,}94^2}=\sqrt{1-0{,}8836}=\sqrt{0{,}1164}\approx 0{,}3413.
Substituindo I_{L,n}=83{,}333\\ \text{A}, R_{eq,L}=0{,}03703\\ \Omega, X_{eq,L}=0{,}063596\\ \Omega, V_L=240\\ \text{V}:
Calcule o termo dentro do parêntese:
R_{eq,L}\cos\varphi + X_{eq,L}\sin\varphi =0{,}03703\cdot 0{,}94 + 0{,}063596\cdot 0{,}3413.
Avaliação numérica:
0{,}03703\cdot 0{,}94 \approx 0{,}03480,
0{,}063596\cdot 0{,}3413 \approx 0{,}02171,
soma \approx 0{,}05651\\ \Omega.
Multiplicando por I_{L,n}:
I_{L,n}\times 0{,}05651 \approx 83{,}333\times 0{,}05651 \approx 4{,}709\\ \text{V}.
Regulação percentual:
\text{Regulação}\approx \frac{4{,}709}{240}\times 100\%\approx 1{,}962\%.çã
Portanto a regulação à plena carga, pf=0{,}94 atrasado, é aproximadamente 1{,}96\%.

Passo 7

Cálculo do rendimento (eficiência) à plena carga com \cos\varphi=0{,}94 atrasado.
Conceito: eficiência \eta é a razão entre a potência ativa de saída e a potência ativa de entrada. Em regime estacionário:
\eta=\frac{P_{out}}{P_{out}+P_{perdas}}.
À plena carga, a potência de saída (ativa) é
P_{out}=S_{nom}\cos\varphi=20\,000\times 0{,}94=18\,800\\ \text{W}.
Perdas:
  • perdas no ferro (core losses) obtidas do ensaio em vazio: P_{core}=P_{oc}=122\\ \text{W}.
  • perdas no cobre (Joule) às correntes nominais: P_{cu}=I_{L,n}^2\,R_{eq,L}.
Calcule P_{cu}:
P_{cu}=83{,}333^2\times 0{,}03703\approx 6\,944{,}4\times 0{,}03703\approx 257{,}0\\ \text{W}.
(Observação: esse valor é numericamente igual ao P_{sc} medido, como esperado.)
Somando perdas:
P_{perdas}=P_{core}+P_{cu}=122+257=379\\ \text{W}.
Logo a eficiência é
\eta=\frac{18\,800}{18\,800+379}=\frac{18\,800}{19\,179}\approx 0{,}9791\approx 97{,}91\%.

Passo 8

Pequeno resumo prático e checagem de consistência (sem contas novas): os valores de P_{cu} e P_{sc} coincidem, o que é esperado porque P_{sc} foi medido com corrente nominal no lado onde foi feito o ensaio e as conversões foram consistentes. A regulação é positiva (tensão aumenta ao passar para vazio) para carga indutiva, também conforme esperado.

Resposta

R_c\approx 472{,}13\\ \Omega,\quad X_m\approx 265{,}33\\ \Omega (referidos ao lado de baixa tensão)
R_{eq,L}\approx 0{,}03703\\ \Omega,\quad X_{eq,L}\approx 0{,}063596\\ \Omega (impedância série referida ao lado de baixa tensão)
Z\%\approx 2{,}554\% (impedância de curto-circuito em %)
Regulação à plena carga, \cos\varphi=0{,}94 atrasado: \displaystyle 1{,}96\%
Rendimento (eficiência) à plena carga, \cos\varphi=0{,}94 atrasado: \displaystyle 97{,}91\%

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