Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de
em um ensaio a 60 Hz :
Tensão (V)
Corrente (A)
Potência (W)
Ensaio em circuito aberto
240
1,038
122
Ensaio em curto-circuito
61,3
8,33
257
(a) Calcule os parâmetros do transformador referenciados ao lado de baixa tensão (30%).
(b) Calcule o rendimento e regulação de tensão à plena carga com fator de potência 0,94 atrasado (indutivo) e tensão nominal nos terminais (30%).
| Tensão (V) | Corrente (A) | Potência (W) | |
| Ensaio em circuito aberto | 240 | 1,038 | 122 |
| Ensaio em curto-circuito | 61,3 | 8,33 | 257 |
(b) Calcule o rendimento e regulação de tensão à plena carga com fator de potência 0,94 atrasado (indutivo) e tensão nominal nos terminais (30%).
Passo 1
O enunciado fornece um transformador com as seguintes informações (vou listar tudo o que temos e o que é pedido):
Dados do transformador:
Resultados dos ensaios (fornecidos no enunciado):
Ensaio em circuito aberto (provavelmente aplicado ao lado de baixa tensão):
Ensaio em circuito aberto (provavelmente aplicado ao lado de baixa tensão):
Ensaio em curto-circuito (provavelmente aplicado ao lado de alta tensão):
O que a questão pede:
(a) Calcular os parâmetros do transformador referenciados ao lado de baixa tensão.
(b) Calcular o rendimento (eficiência) e a regulação de tensão à plena carga com fator de potência atrasado (indutivo), assumindo tensão nominal nos terminais.
(a) Calcular os parâmetros do transformador referenciados ao lado de baixa tensão.
(b) Calcular o rendimento (eficiência) e a regulação de tensão à plena carga com fator de potência
Observação: vou usar os dados dos ensaios para determinar a rama de magnetização (do ensaio em vazio) e a impedância série (do ensaio em curto), e depois referir tudo ao lado de baixa tensão. Não vou fazer nenhuma outra suposição não justificada pelos dados acima.
Passo 2
Primeiros cálculos úteis: correntes nominais e razão de transformação.
Correntes nominais nas duas bobinas:
Razão de transformação (relação de espiras) nominal (tomamos
como razão
):
Esses valores servem para converter impedâncias entre lados.
Passo 3
Ensaio em circuito aberto — determinação da rama shunt (perdas no ferro e reatância de magnetização), referida ao lado de baixa tensão.
Conceito rápido e tranquilo: no ensaio em vazio aplicamos a tensão nominal do lado de baixa tensão, a corrente medida é pequena e contém uma componente em fase com a tensão (corrente de perdas no ferro) e uma componente em quadratura (corrente de magnetização). A potência medida
corresponde basicamente às perdas no ferro (modelo: resistência
em paralelo com reatância
).
A fórmula para a resistência de perda no ferro é
Substituindo:
A componente em fase da corrente (corrente de perdas) pode ser obtida por
A corrente total medida é
. Assim a componente magnetizante (quadratura) é
Portanto a reatância de magnetização é
Também útil (alternativa em termos de admitâncias):
Resumo (rama shunt referida ao lado de baixa tensão):
Passo 4
Ensaio em curto-circuito — determinação da impedância série (perdas Joule e reatância de fuga), obtida diretamente no lado em que o ensaio foi feito.
Conceito rápido: no ensaio de curto-circuito aplicamos uma pequena tensão até que circule a corrente nominal daquele lado; como a tensão é pequena, a rama magnetizante pode ser desprezada e a queda é dominada pela impedância série
.
A impedância equivalente (no lado onde o ensaio foi feito — aqui, os números indicam que o ensaio foi feito no lado de alta tensão porque
A coincide com
) é
A resistência série (perdas resistivas) obtém-se por
A reatância série é a parte imaginária:
Resumo (impedância série referida ao lado de alta tensão, onde foi medida):
Passo 5
Referir a impedância série do lado de alta tensão para o lado de baixa tensão.
Regra prática: uma impedância
no lado de alta tensão, quando referida ao lado de baixa tensão é dividida por
, onde
. Assim:
Com
(
):
Também útil: impedância percentual (impedância de curto-circuito em %):
a voltagem de curto-circuito medida é
do lado de alta tensão; referida ao lado de baixa dá o mesmo percentual:
a voltagem de curto-circuito medida
Agora temos todo o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão:
- rama shunt:
e (valores do Passo 3), - série:
e (valores acima).
Passo 6
Preparação para cálculo da regulação de tensão: fórmula e explicação.
Regulação de tensão (definição prática): a regulação indica a variação percentual da tensão nos terminais quando se passa de carga plena para vazio, mantendo a tensão terminal no valor nominal na condição de carga. Uma fórmula aproximada, muito usada em provas, é:
onde
é o ângulo de fase da carga (para fator de potência
atrasado,
e
).
Calculemos
:
Substituindo
,
,
,
:
Calcule o termo dentro do parêntese:
Calcule o termo dentro do parêntese:
Avaliação numérica:
soma
.
Multiplicando por
:
Regulação percentual:
Portanto a regulação à plena carga,
atrasado, é aproximadamente
.
Passo 7
Cálculo do rendimento (eficiência) à plena carga com
atrasado.
Conceito: eficiência
é a razão entre a potência ativa de saída e a potência ativa de entrada. Em regime estacionário:
À plena carga, a potência de saída (ativa) é
Perdas:
- perdas no ferro (core losses) obtidas do ensaio em vazio:
. - perdas no cobre (Joule) às correntes nominais:
.
Calcule
:
(Observação: esse valor é numericamente igual ao
medido, como esperado.)
Somando perdas:
Logo a eficiência é
Passo 8
Pequeno resumo prático e checagem de consistência (sem contas novas): os valores de
e
coincidem, o que é esperado porque
foi medido com corrente nominal no lado onde foi feito o ensaio e as conversões foram consistentes. A regulação é positiva (tensão aumenta ao passar para vazio) para carga indutiva, também conforme esperado.
Resposta
Regulação à plena carga,
Rendimento (eficiência) à plena carga,