Calcule, pela definição, a derivada das funções (Aqui podem usar limites fundamentais vistos no Cálculo):
f(x)=e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular, pela definição de derivada, a taxa de variação da função
f(x)=e^{x}.
O conteúdo necessário é a aplicação do limite fundamental do exponencial e a definição
\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.

Passo 2

Aplico a definição de derivada e substituo f(x)=e^x:
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{e^{\,x+h}-e^x}{h}.

Passo 3

Fatoro e^x, que não depende de h:
f'(x)=e^x\;\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}.

Passo 4

Uso o limite fundamental do exponencial
\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}=1
e obtenho
f'(x)=e^x\cdot1=e^x.

Resposta

\displaystyle f'(x)=e^x

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