Calcule, pela definição, os seguintes logarítmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
. Informações dadas:
- A base do logaritmo é
. - O argumento (o número cujo logaritmo se quer) é
. - Ambos são positivos e a base não é
, logo o logaritmo está bem definido.
Passo 2
Definição (essencial):
significa que
, onde
,
e
. Em palavras: o logaritmo é o expoente que a base
precisa ser elevada para produzir
. Exemplo rápido:
porque
.
Passo 3
Aplicando a definição ao problema: seja
. Isso significa que devemos resolver a equação
Passo 4
Observação útil para simplificar: tanto
quanto
são potências de
. Escrevemos isso explicitamente:
(peguei esses valores ao reconhecer as potências de
correspondentes aos números do enunciado)
Passo 5
Substituindo essas expressões na equação
, obtemos
Passo 6
Usando a propriedade de potências
, a igualdade anterior vira
Como as bases são iguais e diferentes de
, os expoentes devem ser iguais; portanto
Passo 7
Resolvendo
para
:
Passo 8
Verificação rápida (para aumentar a confiança): calcular
.
portanto o valor encontrado está correto.