Calcule, pela definição, a transformada de Laplace das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo envolvido é a definição
e a propriedade geral para monômios em
. Vamos usar essas ideias para obter
.
Passo 2
Pela definição da transformada de Laplace, escrevemos
com condição de convergência
.
Passo 3
Recordamos o resultado clássico, que se obtém por extensão da função gama ou por partes repetidas: para inteiro
e
,
Passo 4
No nosso caso,
, então
Portanto