Verifique, utilizando o determinante Wronskiano, que os pares de funções dadas são linearmente independentes; \left\{e^{2 x} \cos (3 x), e^{2 x} \operatorname{sen}(3 x)\right\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar, pelo determinante Wronskiano, que as funções \;y_{1}(x)=e^{2x}\cos(3x) e \;y_{2}(x)=e^{2x}\sin(3x)
são linearmente independentes. O Wronskiano de duas funções y_{1},y_{2} é dado por
Como e^{4x}>0 para todo x, temos W(x)=3e^{4x}\neq0 em \mathbb{R}. Pelo critério do Wronskiano, isso implica que y_{1} e y_{2} são linearmente independentes.
Resposta
W(x)=3e^{4x}\neq0, portanto as funções são linearmente independentes.