Calcule \Delta \mathrm{S}^{\circ} para a reaçãoFe \mathrm{O}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \Leftrightarrow 2 \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{L}) a uma temperatura de 85^{\circ} \mathrm{C}. Dados a 25^{\circ} \mathrm{C} :
Substância \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}) \mathrm{Fe}(\mathrm{s}) \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{L}) \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
\mathrm{C}_{\mathrm{p}}^{\circ} / \mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} 103,80 25,10 75,29 28,82
\mathrm{~S}_{\mathrm{f}}^{\circ} / \mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} 87,40 27,30 69,95 130,57

Passo 1

O enunciado pede o valor de \Delta S^{\circ} para a reação
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s) \;+\;3\,\mathrm{H}_{2}(g)\;\longleftrightarrow\;2\,\mathrm{Fe}(s)\;+\;3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l)
à temperatura de 85^{\circ}\mathrm{C}, ou seja, T=358\:\mathrm{K}.
Para isso usamos dois conceitos:
  1. Calcular primeiro \Delta S^{\circ} padrão a 298\:\mathrm{K} a partir das entropias de formação.
  2. Ajustar essa entropia para T=358\:\mathrm{K} usando a relação
\Delta S^{\circ}(T) =\Delta S^{\circ}(298) +\int_{298}^{T}\frac{\Delta C_{p}^{\circ}}{T}\,dT \approx \Delta S^{\circ}(298)+\Delta C_{p}^{\circ}\ln\!\bigl(\tfrac{T}{298}\bigr),
onde \Delta C_{p}^{\circ} é a capacidade térmica dos produtos menos a dos reagentes.

Passo 2

Calcular \Delta S^{\circ}(298) como
\Delta S^{\circ}(298) =\sum\nolimits_{\rm prod}\nu_i\,S^{\circ}_{f,i} -\sum\nolimits_{\rm reag}\nu_j\,S^{\circ}_{f,j} =2\,S^{\circ}_{f}(\mathrm{Fe}) +3\,S^{\circ}_{f}(\mathrm{H_{2}O}) -\bigl[S^{\circ}_{f}(\mathrm{Fe_{2}O_{3}})+3\,S^{\circ}_{f}(\mathrm{H_{2}})\bigr].
Substituindo os valores:
\Delta S^{\circ}(298) =2\,(27,30)+3\,(69,95) -\bigl[87,40+3\,(130,57)\bigr] =54,60+209,85-479,11 =-214,66\;\mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 3

Calcular \Delta C_{p}^{\circ} como
\Delta C_{p}^{\circ} =2\,C_{p}^{\circ}(\mathrm{Fe}) +3\,C_{p}^{\circ}(\mathrm{H_{2}O}) -\bigl[C_{p}^{\circ}(\mathrm{Fe_{2}O_{3}})+3\,C_{p}^{\circ}(\mathrm{H_{2}})\bigr].
Substituindo:
\Delta C_{p}^{\circ} =2\,(25,10)+3\,(75,29) -\bigl[103,80+3\,(28,82)\bigr] =50,20+225,87-190,26 =85,81\;\mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 4

Ajustar \Delta S^{\circ} para T=358\:\mathrm{K} usando
\Delta S^{\circ}(358) =\Delta S^{\circ}(298) +\Delta C_{p}^{\circ}\ln\!\bigl(\tfrac{358}{298}\bigr).
Calculando o termo de correção:
\ln\!\bigl(\tfrac{358}{298}\bigr)\approx0,1833, \quad \Delta C_{p}^{\circ}\ln\!\bigl(\tfrac{358}{298}\bigr) =85,81\times0,1833\approx15,72\;\mathrm{J\,K^{-1}}.
Logo
\Delta S^{\circ}(358) =-214,66+15,72 =-198,94\;\mathrm{J\,K^{-1}}.

Resposta

\displaystyle \Delta S^{\circ}(85^{\circ}\mathrm{C})\approx -1,99\times10^{2}\;\mathrm{J\,K^{-1}}.

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