Calcule
(para o sistema) quando
de um gás perfeito diatômico, com
passam do estado a
e
para o estado a
e
. Como se explica o sinal de
?)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
(variação de entropia do sistema) para
mol de um gás ideal diatômico com capacidade molar a pressão constante
, quando o gás vai do estado inicial com temperatura
e pressão
para o estado final com temperatura
e pressão
.
Informações dadas:
-
. -
. - Estado inicial:
, . - Estado final:
, .
O que se pede: - Calcular
do sistema entre esses dois estados. - Explicar o sinal de
.
Passo 2
Vamos obter a fórmula prática para
de um gás ideal entre dois estados (
).
A partir da forma diferencial da entropia por mol para um gás ideal (usando
como função de
e
):
Aqui
é a capacidade molar a volume constante,
é a constante dos gases e
é entropia por mol. Usando a equação de estado
(por mol) obtemos
Substituindo:
Como
, isso vira
Integrando do estado 1 ao 2 e multiplicando por
para obter a variação total:
Explicação rápida das variáveis:
-
é o número de mols. -
é a capacidade molar a pressão constante (aqui dada). -
é a constante dos gases ( ). - Os logaritmos são naturais e exigem razões adimensionais (uso de pressões na mesma unidade, por exemplo atm).
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin e listar constantes:
Pressões já dadas em atm; ao formar a razão
a unidade se cancela, então podemos usar atm diretamente:
Constante dos gases:
Capacidade molar:
Passo 4
Calcular as razões e os logaritmos que aparecem na fórmula:
Passo 5
Calcular os termos da variação de entropia separadamente (para clareza didática):
Termo devido à variação de temperatura:
Substituindo:
Termo devido à variação de pressão (contribuição negativa):
Substituindo:
Passo 6
Somar as contribuições para obter
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 7
Interpretação do sinal (explicação didática e intuitiva):
- O aquecimento (
) tende a aumentar a entropia (mais energia térmica e mais microestados acessíveis), por isso . - O aumento considerável da pressão (
) corresponde a uma compressão efetiva quando se compara os estados a diferentes pressões; a compressão reduz o volume por mol e diminui o número de microestados disponíveis, gerando uma contribuição negativa . - No caso numérico, a contribuição negativa associada ao grande aumento de pressão domina a contribuição positiva do aquecimento, resultando em
. Em outras palavras: o efeito da compressão (redução de desordem) vence o efeito do aquecimento (aumento de desordem).
Resposta
O sinal negativo ocorre porque a contribuição negativa de compressão (termo