Em uma determinada reação biológica, que ocorre no corpo a 37^{\circ} \mathrm{C}, a variação de entalpia é de - 135 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} e a variação de entropia é de - 136 \mathrm{~J} / \mathrm{K} mol. (a) Calcule a variação da energia de Gibbs. (b) A reação é espontânea? (c) Calcule a variação total de entropia, do sistema e das vizinhanças.

Passo 1

Vou listar agora, de forma clara, o que o enunciado dá e o que pede (tudo pegado do enunciado):
  • Dados fornecidos:
    • Variação de entalpia do processo: \Delta H = -135\\ \text{kJ/mol}.
    • Variação de entropia do sistema: \Delta S_\text{sistema} = -136\\ \text{J/(K·mol)}.
    • Temperatura onde a reação ocorre: 37^\circ\text{C}.
  • O que o enunciado pede:
    (a) Calcular a variação da energia livre de Gibbs \Delta G (na temperatura dada).
    (b) Dizer se a reação é espontânea (naquelas condições).
    (c) Calcular a variação total de entropia: variação do sistema \Delta S_\text{sistema} (já dada), variação das vizinhanças \Delta S_\text{vizinhanças}ç e a variação total \Delta S_\text{total}=\Delta S_\text{sistema}+\Delta S_\text{vizinhanças}ç.

Passo 2

Primeiro vamos colocar tudo em unidades consistentes (é obrigatório usar as mesmas unidades para energia e entropia quando aplicamos \Delta G=\Delta H-T\Delta S).
  • Converter a temperatura para Kelvin:
T = 37^\circ\text{C} = 37 + 273,15 = 310,15\\ \text{K}.
  • Converter \Delta H para joules por mol (porque \Delta S está em \text{J/(K·mol)}):
\Delta H = -135\\ \text{kJ/mol} = -135\times 10^{3}\\ \text{J/mol} = -135000\\ \text{J/mol}.
Observação didática rápida sobre unidades: \Delta S tem unidade \text{J·K}^{-1}\text{·mol}^{-1}. Ao calcular T\Delta S as unidades ficam \text{K}\times\text{J·K}^{-1}\text{·mol}^{-1}=\text{J·mol}^{-1}, compatível com \Delta H.

Passo 3

Agora a fórmula principal e explicação do que cada símbolo significa:
  • Fórmula usada:
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S.
Explicação das variáveis:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs (J/mol ou kJ/mol).
  • \Delta H é a variação de entalpia do sistema (J/mol).
  • T é a temperatura absoluta (K).
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema (J/(K·mol)).
Essa relação vale para processos a pressão e temperatura constantes e é a que nos diz se um processo pode ocorrer espontaneamente (veremos isso no passo seguinte).

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores convertidos (mostrando contas explicitamente):
Calcular T\Delta S:
T\Delta S = 310,15\\ \text{K}\times\bigl(-136\\ \text{J/(K·mol)}\bigr) = -42160,4\\ \text{J/mol}.
Calcular \Delta G:
\Delta G = \Delta H - T\Delta S = -135000\\ \text{J/mol} - (-42160,4\\ \text{J/mol}).
\Delta G = -135000 + 42160,4 = -92839,6\\ \text{J/mol}.
Converter para \text{kJ/mol} (mais comum em bioquímica):
\Delta G = -92839,6\\ \text{J/mol} = -92,84\\ \text{kJ/mol}\\ (\text{aprox.}).
Observação didática: sempre mantenha sinais corretamente. Aqui \Delta H é negativo (reação exotérmica), \Delta S do sistema é negativo (sistema ficou mais ordenado), então -T\Delta S é positivo e parcialmentefrena a “tendência” exotérmica ao tornar \Delta G menos negativo do que \Delta H.

Passo 5

Responder se a reação é espontânea (critério):
  • Critério: para um processo a T e P constantes, se \Delta G<0 a reação é espontânea; se \Delta G>0 não é espontânea; se \Delta G=0 está em equilíbrio (indiferente).
Como encontramos
\Delta G = -92,84\\ \text{kJ/mol} < 0,
a reação é espontânea nas condições dadas.

Passo 6

Agora calcular a variação de entropia das vizinhanças e a variação total da entropia (sistema + vizinhanças). Explico a fórmula e o motivo:
  • Quando o sistema libera (ou absorve) calor à pressão constante, a vizinhança troca calor -q_\text{sys}. Para um processo que ocorre a P constante, o calor trocado a pressão constante é aproximadamente \Delta H_\text{sys} (no limite de trabalho PV reversível). Assim, a variação de entropia das vizinhanças pode ser tomada como
\Delta S_\text{vizinhanças} = -\dfrac{\Delta H_\text{sistema}}{T}.ç
Explicação do sinal: se \Delta H_\text{sistema}<0 (sistema libera calor), então \Delta S_\text{vizinhanças}>0ç (vizinhanças aquecem e ficam mais desordenadas).
Aplicando com \Delta H em joules:
\Delta S_\text{vizinhanças} = -\dfrac{-135000\\ \text{J/mol}}{310,15\\ \text{K}} = \dfrac{135000}{310,15} = 435,48\\ \text{J/(K·mol)}\\ (\text{aprox.}).ç
  • Agora a variação total de entropia do universo (sistema + vizinhanças):
\Delta S_\text{total} = \Delta S_\text{sistema} + \Delta S_\text{vizinhanças}.ç
Substituindo:
\Delta S_\text{total} = -136\\ \text{J/(K·mol)} + 435,48\\ \text{J/(K·mol)} = 299,48\\ \text{J/(K·mol)}.
Interpretação: \Delta S_\text{total}>0, o que é compatível com o processo espontâneo (segunda lei da termodinâmica: para um processo espontâneo em um sistema isolado, a entropia total aumenta).

Passo 7

Resumo numérico e arredondamentos práticos (valores finais apresentados com casas decimais razoáveis):
  • \Delta G \approx -92,84\\ \text{kJ/mol}.
  • A reação é espontânea porque \Delta G<0.
  • \Delta S_\text{sistema} = -136\\ \text{J/(K·mol)} (dado),
    \Delta S_\text{vizinhanças} \approx 435,48\\ \text{J/(K·mol)}ç,
    \Delta S_\text{total} \approx 299,48\\ \text{J/(K·mol)}.

Resposta

(a) \Delta G \approx -92,84\\ \text{kJ/mol}
(b) Sim — a reação é espontânea à 37^\circ\text{C} (pois \Delta G<0).
(c) \Delta S_\text{sistema}=-136\\ \text{J/(K·mol)}; \Delta S_\text{vizinhanças}\approx435,48\\ \text{J/(K·mol)}ç; \Delta S_\text{total}\approx299,48\\ \text{J/(K·mol)}

Exercícios relacionados