Em uma determinada reação biológica, que ocorre no corpo a
, a variação de entalpia é de -
e a variação de entropia é de -
mol. (a) Calcule a variação da energia de Gibbs. (b) A reação é espontânea? (c) Calcule a variação total de entropia, do sistema e das vizinhanças.
Passo 1
Vou listar agora, de forma clara, o que o enunciado dá e o que pede (tudo pegado do enunciado):
-
Dados fornecidos:
- Variação de entalpia do processo:
. - Variação de entropia do sistema:
. - Temperatura onde a reação ocorre:
.
- Variação de entalpia do processo:
-
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a variação da energia livre de Gibbs(na temperatura dada).
(b) Dizer se a reação é espontânea (naquelas condições).
(c) Calcular a variação total de entropia: variação do sistema(já dada), variação das vizinhanças e a variação total .
Passo 2
Primeiro vamos colocar tudo em unidades consistentes (é obrigatório usar as mesmas unidades para energia e entropia quando aplicamos
).
- Converter a temperatura para Kelvin:
- Converter
para joules por mol (porque está em ):
Observação didática rápida sobre unidades:
tem unidade
. Ao calcular
as unidades ficam
, compatível com
.
Passo 3
Agora a fórmula principal e explicação do que cada símbolo significa:
- Fórmula usada:
Explicação das variáveis:
-
é a variação da energia livre de Gibbs (J/mol ou kJ/mol). -
é a variação de entalpia do sistema (J/mol). -
é a temperatura absoluta (K). -
é a variação de entropia do sistema (J/(K·mol)).
Essa relação vale para processos a pressão e temperatura constantes e é a que nos diz se um processo pode ocorrer espontaneamente (veremos isso no passo seguinte).
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores convertidos (mostrando contas explicitamente):
Calcular
:
Calcular
:
Converter para
(mais comum em bioquímica):
Observação didática: sempre mantenha sinais corretamente. Aqui
é negativo (reação exotérmica),
do sistema é negativo (sistema ficou mais ordenado), então
é positivo e parcialmentefrena a “tendência” exotérmica ao tornar
menos negativo do que
.
Passo 5
Responder se a reação é espontânea (critério):
- Critério: para um processo a
e constantes, se a reação é espontânea; se não é espontânea; se está em equilíbrio (indiferente).
Como encontramos
a reação é espontânea nas condições dadas.
Passo 6
Agora calcular a variação de entropia das vizinhanças e a variação total da entropia (sistema + vizinhanças). Explico a fórmula e o motivo:
- Quando o sistema libera (ou absorve) calor à pressão constante, a vizinhança troca calor
. Para um processo que ocorre a constante, o calor trocado a pressão constante é aproximadamente (no limite de trabalho PV reversível). Assim, a variação de entropia das vizinhanças pode ser tomada como
Explicação do sinal: se
(sistema libera calor), então
(vizinhanças aquecem e ficam mais desordenadas).
Aplicando com
em joules:
- Agora a variação total de entropia do universo (sistema + vizinhanças):
Substituindo:
Interpretação:
, o que é compatível com o processo espontâneo (segunda lei da termodinâmica: para um processo espontâneo em um sistema isolado, a entropia total aumenta).
Passo 7
Resumo numérico e arredondamentos práticos (valores finais apresentados com casas decimais razoáveis):
-
. - A reação é espontânea porque
. -
(dado),
,
.
Resposta
(a)
(b) Sim — a reação é espontânea à (pois
).
(c) ;
;
(b) Sim — a reação é espontânea à
(c)