Calcule o
quando dois blocos de cobre (
), um com massa de
e outro com massa de
, sendo que o primeiro está na temperatura de
e o segundo na temperatura de
, são colocados em contato térmico, num vaso isolado, sabendo que a capacidade calorífica molar do do cobre sólido é
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a variação total de entropia
quando dois blocos de cobre, inicialmente a temperaturas diferentes, são postos em contato térmico num vaso isolado e chegam ao equilíbrio térmico.
Informações dadas (vou listar exatamente o que temos):
O que vamos procurar:
, sendo
a variação de entropia do bloco que estava quente e
a do bloco frio.
Passo 2
Converter massas molares e calcular o número de mols de cada bloco.
Primeiro, converter a massa molar para as mesmas unidades das massas (kg/mol):
Número de mols de cada bloco:
Agora faço as divisões com cuidado:
(Somei-as se precisar mais adiante)
]
Passo 3
Determinar a temperatura de equilíbrio
usando conservação de energia (visto que o vaso é isolado, o calor perdido por um é ganho pelo outro).
Energia interna trocada (com capacidade molar constante) é proporcional a
. Conservação de energia:
Podemos simplificar
e reorganizar:
Observação importante: para essa média ponderada podemos usar temperaturas em kelvin ou em graus Celsius, desde que tratemos diferenças; aqui é mais seguro passar para kelvin antes de calcular entropias (porque depois precisaremos de razões de temperatura). Vou trabalhar em kelvin:
e
Calculo de
:
Substituindo os valores numéricos (mostrando o produto para transparência):
Convertendo para graus Celsius (só para intuição):
Passo 4
Lembrar a fórmula da variação de entropia para um corpo cuja capacidade calorífica molar é constante: a variação de entropia quando a temperatura varia reversivelmente de
para
é
Para um sólido com capacidade calorífica molar constante
,
. Substituindo:
Explicando as variáveis:
-
é o número de mols do bloco; -
é a capacidade calorífica molar (em ); -
e são temperaturas iniciais e finais em kelvin; -
tem unidade .
Aplicaremos essa fórmula separadamente para cada bloco:
Passo 5
Calcular numericamente
e
, mostrando os passos aritméticos.
Primeiro calculo alguns produtos:
Agora as razões de temperatura (usando kelvin):
Tomando logaritmos naturais:
Finalmente, as variações de entropia:
Interpretação rápida: o bloco quente perde entropia (valor negativo) e o bloco frio ganha entropia (valor positivo).]
Passo 6
Somar as contribuições para obter a variação total de entropia do processo (que, por ser irreversível no conjunto mas isolado, deve ser positiva):
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas dadas os dados) podemos usar
.
Parabéns — o resultado positivo confirma que a entropia total do sistema isolado aumentou, conforme esperado pela segunda lei da termodinâmica. Força aí, você já entendeu o procedimento: transformar massas em mols, usar conservação de energia para achar
e aplicar
para cada corpo.