Q6) Uma fonte de luz de comprimento de onda
ilumina um metal e ejeta fotoelétrons com energia cinética máxima de
. Uma segunda fonte de luz com metade do comprimento de onda da primeira ejeta fotoelétrons com energia cinética máxima de
. Determine a função trabalho do metal.
Passo 1
O enunciado pede que você determine a função trabalho do metal (energia mínima necessária para ejetar um elétron). As informações dadas são:
- Uma fonte de luz de comprimento de onda
ejeta fotoelétrons com energia cinética máxima de . - Uma segunda fonte de luz com metade do comprimento de onda da primeira (ou seja,
) ejeta fotoelétrons com energia cinética máxima de . - Pergunta: qual é a função trabalho do metal? (ou seja, o valor de
, em .)
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo).
Quando um fóton incide no metal, parte da energia do fóton pode sair como energia cinética máxima do fotoelétron e parte é gasta vencendo a função trabalho do metal. Essa relação de conservação de energia é expressa por
Quando um fóton incide no metal, parte da energia do fóton pode sair como energia cinética máxima do fotoelétron e parte é gasta vencendo a função trabalho do metal. Essa relação de conservação de energia é expressa por
onde:
-
é a energia cinética máxima do elétron emitido (em se quisermos trabalhar em eV), -
é a constante de Planck (unidade de energia·tempo), -
é a frequência da luz (unidade de ), -
é a função trabalho do metal (energia mínima para liberar o elétron, unidade de energia).
Também usamos a relação entre frequência e comprimento de onda:
onde
é a velocidade da luz. Assim a energia do fóton pode ser escrita como
No nosso cálculo é conveniente chamar
a energia do fóton com comprimento de onda
, ou seja,
Para a segunda fonte, com comprimento de onda
, a energia do fóton é
Passo 3
Aplicando a fórmula
a cada fonte, escrevemos duas equações com as incógnitas
e
:
- Para a luz de comprimento de onda
:
Aqui estou usando que
e que
.
- Para a luz de comprimento de onda
:
pois
(mostrado no passo anterior).
Passo 4
Vamos eliminar
subtraindo a primeira equação da segunda. Isso é uma técnica simples de resolver um sistema de duas equações lineares:
No lado direito, os termos
se cancelam, sobrando
Logo obtemos diretamente
Agora voltamos à primeira equação para achar
:
Substituindo
,
Passo 5
Verificação rápida e intuição: dobrar a energia do fóton (já que comprimento de onda corta pela metade) aumenta a energia disponível do fóton em
. Pelos dados, a energia cinética aumentou de
para
, um aumento de
, que corresponde exatamente a
. Isso confirma que nossos cálculos estão consistentes. Força aí — você já tem a função trabalho e entendeu como montar e resolver o sistema!