Calcule \Delta S_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}} para os seguintes compostos:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} (g)

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} para o composto \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} no estado gasoso.
Informações relevantes que preciso (não foram dadas no enunciado, então uso valores padrão de tabelas termodinâmicas):
  • Entropia molar padrão de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} (g): S^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4},\;g\bigr).
  • Entropia molar padrão do carbono grafítico: S^{\circ}\bigl(\mathrm{C},\;\text{grafite}\bigr).
  • Entropia molar padrão do hidrogênio molecular: S^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2},\;g\bigr).

Passo 2

Definição e reação de formação: a entropia padrão de formação \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} de um composto é a variação de entropia ao formar 1 mol do composto a partir dos elementos em seu estado padrão. Para \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} a reação de formação (usando os elementos em seus estados padrão) é
2\,\mathrm{C}(\text{grafite}) + 2\,\mathrm{H}_{2}(g) \longrightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g).
A fórmula geral que vou usar é
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} = S^{\circ}\bigl(\text{produtos}\bigr) - \sum_{\text{reagentes}} \nu_i\,S^{\circ}_i,
onde \nu_i são os coeficientes estequiométricos dos reagentes.

Passo 3

Vou adotar valores tabelados típicos (por exemplo NIST / tabelas de termodinâmica). Os valores escolhidos são:
S^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4},\;g\bigr)=219,56\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
S^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2},\;g\bigr)=130,68\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
S^{\circ}\bigl(\mathrm{C},\;\text{grafite}\bigr)=5,740\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
(Observação: esses valores vêm de tabelas padrão; se tiver outra tabela da sua aula, dá para repetir o cálculo com esses números.)

Passo 4

Escrevo a expressão específica com os coeficientes da reação e substituo os valores:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} = S^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4},g\bigr) - \bigl[2\,S^{\circ}\bigl(\mathrm{C},\text{grafite}\bigr) + 2\,S^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2},g\bigr)\bigr].
Substituindo:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} = 219,56 - \bigl[2\times 5,740 + 2\times 130,68\bigr]\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 5

Faço as multiplicações e somas passo a passo:
2\times 5,740 = 11,48\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
2\times 130,68 = 261,36\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
11,48 + 261,36 = 272,84\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Agora subtraio:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} = 219,56 - 272,84 = -53,28\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 6

Interpretação rápida (útil na prova): o resultado é negativo porque, ao formar \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g) a partir de 2\,\mathrm{H}_{2}(g) e carbono sólido, há uma diminuição significativa da entropia do sistema — principalmente porque o número de mols de gás diminui (de 2 mols de \mathrm{H}_2 para 1 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4), e o carbono sólido tem entropia muito baixa.

Resposta

-53,28\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}

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