Calcule \Delta S_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}} para os seguintes compostos:
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} (s)

Passo 1

O que o problema pede e quais dados temos.
  • O enunciado pede calcular \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} para o composto \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl} (s), ou seja, a variação de entropia padrão de formação à temperatura padrão (assumimos 298{,}15\\ \text{K}).
  • A reação de formação a partir dos elementos na forma padrão (coeficientes estequiométricos) é:
\frac{1}{2}\mathrm{N}_{2}(g) + 2\mathrm{H}_{2}(g) + \frac{1}{2}\mathrm{Cl}_{2}(g) \longrightarrow \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl}(s).
  • Para calcular \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} precisamos das entropias molares padrão \,S^{\circ}\, (valores tabulados a 298{,}15\\ \text{K}). Peguei os seguintes valores de uma tabela termodinâmica padrão:
    • S^{\circ}\bigl(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl},\,s\bigr)=94,6\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
    • S^{\circ}\bigl(\mathrm{N}_{2},\,g\bigr)=191,61\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
    • S^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2},\,g\bigr)=130,68\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
    • S^{\circ}\bigl(\mathrm{Cl}_{2},\,g\bigr)=223,07\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.

Passo 2

Fórmula para \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} e explicação.
  • Definição: a entropia padrão de formação de um composto é a variação de entropia ao formar 1 mol do composto a partir dos elementos em suas formas padrão, à temperatura considerada.
  • A fórmula geral é:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} = S^{\circ}(\text{produto}) - \sum_{i} \nu_{i}\,S^{\circ}(\text{elemento}_i),
onde \nu_{i} são os coeficientes estequiométricos dos elementos na reação de formação (sempre positivos no somatório porque subtrai-se a soma das entropias dos reagentes-elementos).
  • Aqui, aplicando à reação dada:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl},s\bigr) = S^{\circ}\bigl(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl},s\bigr) - \left(\tfrac{1}{2}S^{\circ}(\mathrm{N}_{2},g) + 2S^{\circ}(\mathrm{H}_{2},g) + \tfrac{1}{2}S^{\circ}(\mathrm{Cl}_{2},g)\right).

Passo 3

Calcular a soma das entropias dos elementos com os coeficientes.
  • Calcule cada termo:
\tfrac{1}{2}S^{\circ}(\mathrm{N}_{2},g)=\tfrac{1}{2}\cdot 191{,}61 = 95{,}805\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1},
2S^{\circ}(\mathrm{H}_{2},g)=2\cdot 130{,}68 = 261{,}36\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1},
\tfrac{1}{2}S^{\circ}(\mathrm{Cl}_{2},g)=\tfrac{1}{2}\cdot 223{,}07 = 111{,}535\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Somando:
\sum \nu_{i}S^{\circ} = 95{,}805 + 261{,}36 + 111{,}535 = 468{,}700\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.

Passo 4

Subtrair para obter \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}.
  • Agora use o valor de S^{\circ} do produto:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} = 94{,}6 - 468{,}700.
  • Fazendo a conta:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} = -374{,}100\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Arredondando de forma sensata (três algarismos significativos nos dados tabulados), podemos escrever -374{,}1\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo.
  • O resultado é negativo e grande em módulo: faz sentido fisicamente, porque ao formar \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl}(s) a partir de gases elementares (mais desordenados) obtém‑se um sólido (mais ordenado), então a entropia diminui.
  • Ótimo trabalho por chegar até aqui — essa estratégia (escrever a reação de formação, pegar S^{\circ} tabulados, aplicar a fórmula) é a receita de bolo para qualquer \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} em provas.

Resposta

\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl},s) = -374{,}1\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}

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