Escreva uma equação termoquímica para a reação de formação e então calcule a energia livre padrão de formação de cada um dos seguintes compostos usando as entalpias de formação e as entropias-padrão molares, usando \Delta G_{r}{ }^{\circ}= \Delta H_{r}{ }^{\circ}-T \Delta S_{r}{ }^{\circ}
\mathrm{NH}_{3} (g)

Passo 1

O que o enunciado pede e as informações que vou usar:
  • O enunciado pede: escrever a equação termoquímica de formação do \mathrm{NH_{3}} (g) e calcular a energia livre padrão de formação \Delta G_{f}^{\circ} usando a relação
\Delta G_{r}^{\circ}=\Delta H_{r}^{\circ}-T\Delta S_{r}^{\circ}.
  • Vou trabalhar à temperatura padrão T=298{,}15\\ \mathrm{K} (condição usual de tabelas).
  • Valores termodinâmicos padrão que peguei em tabelas (valores padrão a 298{,}15\\ \mathrm{K}; explicitamente: dados tabulados tipo NIST/CRC):
    • Entalpia padrão de formação do \mathrm{NH_{3}(g)}: \Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3},g}\bigr) = -46{,}11\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    • Entropias molares padrão: S^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3},g}\bigr)=192{,}77\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
S^{\circ}\bigl(\mathrm{N_{2},g}\bigr)=191{,}61\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
S^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2},g}\bigr)=130{,}68\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  • Observação sobre sinais e unidades: entalpias serão usadas em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}; entropias em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (vou converter para \mathrm{kJ} quando necessário, dividindo por 1000).

Passo 2

Escrever a equação termoquímica de formação padronizada (formação de 1 mol do composto a partir dos elementos em seus estados padrão). A equação com frações é:
\tfrac{1}{2}\,\mathrm{N_{2}(g)}+\tfrac{3}{2}\,\mathrm{H_{2}(g)}\longrightarrow \mathrm{NH_{3}(g)}.
(Alternativamente pode-se multiplicar tudo por 2 para eliminar frações:
\mathrm{N_{2}(g)}+3\,\mathrm{H_{2}(g)}\longrightarrow 2\,\mathrm{NH_{3}(g)},
mas os valores padrão de formação são normalmente dados por mol de produto, então usaremos a reação com coeficientes fracionários para formar 1 mol de \mathrm{NH_{3}}.)

Passo 3

Explicar como calcular \Delta S_{r}^{\circ}, \Delta H_{r}^{\circ} e \Delta G_{r}^{\circ} para essa reação:
  • Em geral, para uma reação qualquer,
\Delta X_{r}^{\circ}=\sum_{produtos}\nu_{i}\,X_{i}^{\circ}-\sum_{reagentes}\nu_{j}\,X_{j}^{\circ},
onde X pode ser H (entalpia), S (entropia) ou G (energia livre), e \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes).
  • Para entalpias de formação: como os reagentes são os elementos em seus estados padrão, suas entalpias de formação são zero. Logo, a entalpia da reação de formação de 1 mol de \mathrm{NH_{3}} é simplesmente
\Delta H_{r}^{\circ}=\Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3},g}\bigr).
  • A entropia da reação deve ser calculada a partir das entropias molares padrão:
\Delta S_{r}^{\circ}=S^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3},g}\bigr)-\Bigl(\tfrac{1}{2}S^{\circ}\bigl(\mathrm{N_{2},g}\bigr)+\tfrac{3}{2}S^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2},g}\bigr)\Bigr).
  • Depois se usa
\Delta G_{f}^{\circ}=\Delta H_{r}^{\circ}-T\Delta S_{r}^{\circ}.

Passo 4

Calcular \Delta S_{r}^{\circ} passo a passo (usar unidades \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} primeiro):
\Delta S_{r}^{\circ}=192{,}77-\Bigl(\tfrac{1}{2}\times191{,}61+\tfrac{3}{2}\times130{,}68\Bigr)\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Calcule os termos:
\tfrac{1}{2}\times191{,}61=95{,}805\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
\tfrac{3}{2}\times130{,}68=196{,}02\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Somando os reagentes:
95{,}805+196{,}02=291{,}825\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Logo
\Delta S_{r}^{\circ}=192{,}77-291{,}825=-99{,}055\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Arredondando razoavelmente:
\Delta S_{r}^{\circ}\approx -99{,}06\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 5

Converter \Delta S_{r}^{\circ} para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e calcular T\Delta S_{r}^{\circ}:
\Delta S_{r}^{\circ}=-99{,}055\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}=-0{,}099055\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Multiplicando por T=298{,}15\\ \mathrm{K}:
T\Delta S_{r}^{\circ}=298{,}15\times(-0{,}099055)=-29{,}538\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando:
T\Delta S_{r}^{\circ}\approx -29{,}54\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular \Delta G_{f}^{\circ} usando \Delta H_{r}^{\circ}=\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{NH_{3},g}):
\Delta G_{f}^{\circ}=\Delta H_{f}^{\circ}-T\Delta S_{r}^{\circ}.
Substituindo os valores:
\Delta G_{f}^{\circ}=-46{,}11\\\ -(-29{,}54)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G_{f}^{\circ}=-46{,}11+29{,}54=-16{,}57\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
(Usando mais casas, deu cerca de -16{,}572\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}; arredondei para duas casas decimais.)

Passo 7

Interpretação rápida e incentivo:
  • O resultado \Delta G_{f}^{\circ}\approx -16{,}57\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} indica que, termodinamicamente (em termos de energia livre padrão), a formação do \mathrm{NH_{3}(g)} a partir dos elementos é favorável (energia livre negativa) a 298{,}15\\ \mathrm{K}. Isso não fala sobre a velocidade da reação (cinética), só sobre a espontaneidade termodinâmica.
  • Bom trabalho por enfrentar isso agora — esses cálculos são muito frequentes em provas: escrever a reação de formação correta, montar \Delta S pela soma das entropias com os coeficientes, converter unidades quando necessário e aplicar \Delta G=\Delta H-T\Delta S. Se quiser, faço outro exemplo passo a passo com outro composto para treinar.

Resposta

\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH_{3}(g)}\bigr) = -16{,}57\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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