Calcule a variação de entropia das vizinhanças quando
1 J , a energia de uma única batida do coração, é liberada para as vizinhanças a 37^{\circ} \mathrm{C} (temperatura do corpo humano)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a energia liberada para as vizinhanças é Q=1\\ \mathrm{J}.
  • Dado: temperatura das vizinhanças 37^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: variação de entropia das vizinhanças, isto é \Delta S_{\text{vizinhanças}}ç.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • Entropia é uma medida da “desordem” ou da dispersão de energia; para um reservatório térmico grande mantido à temperatura constante, a variação de entropia associada à transferência de uma pequena quantidade de calor reversível \mathrm{d}Q_{\text{rev}} é \mathrm{d}S=\dfrac{\mathrm{d}Q_{\text{rev}}}{T}.
  • Se uma quantidade finita de calor Q é recebida por um reservatório à temperatura constante T, a variação total de entropia do reservatório é dada por
\Delta S=\int\frac{\mathrm{d}Q_{\text{rev}}}{T}=\frac{Q}{T}.
  • Notas importantes e sinais: aqui as “vizinhanças” são tratadas como um reservatório térmico grande (ou seja, sua temperatura praticamente não muda quando recebe 1\\ \mathrm{J}). Como as vizinhanças recebem a energia, Q é positivo para as vizinhanças e \Delta S_{\text{vizinhanças}}=+Q/Tç.

Passo 3

Converter a temperatura dada em kelvin (explicando por que):
  • A temperatura em fórmulas termodinâmicas deve ser absoluta (kelvin). Convertendo
T = 37^\circ\mathrm{C} = 37 + 273,15 = 310,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplicar a fórmula \Delta S = Q/T e escrever a expressão a ser calculada:
\Delta S_{\text{vizinhanças}}=\frac{Q}{T}=\frac{1\\ \mathrm{J}}{310,15\\ \mathrm{K}}.ç

Passo 5

Fazer a conta numérica passo a passo e comentar unidades e ordem de grandeza:
  • Calcule a divisão: \dfrac{1}{310,15}\approx 0,003224.
  • Portanto
\Delta S_{\text{vizinhanças}}\approx 0,003224\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.ç
  • Em notação científica (útil para comparar ordens de grandeza):
\Delta S_{\text{vizinhanças}}\approx 3,22\times10^{-3}\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.ç
  • Interpretação rápida: essa variação é muito pequena — liberar 1\\ \mathrm{J} a 37^\circ\mathrm{C} aumenta a entropia local em apenas alguns milésimos de joule por kelvin.

Passo 6

Resumo das hipóteses usadas (para você poder justificar na prova):
  • Pressupusemos que as vizinhanças são um reservatório térmico grande com temperatura constante T=310,15\\ \mathrm{K}.
  • Usamos a relação válida para transferência de calor reversível num reservatório: \Delta S=Q/T.
  • Para pequenos Q (como 1\\ \mathrm{J}) essa aproximação é perfeitamente adequada.

Resposta

3,22\times10^{-3}\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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