Calcule
e
quando dois blocos de ferro, cada qual com
de massa, um a
e outro a
, são colocados em contato térmico, num vaso isolado. O calor específico do ferro é
aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado. Comente os resultados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e
quando dois blocos de ferro idênticos são colocados em contato térmico num vaso isolado. Dados fornecidos:
- massa de cada bloco:
. - temperaturas iniciais: bloco quente
e bloco frio . - calor específico do ferro (assumido constante):
. - vaso isolado (não há troca de calor com o ambiente).
O que se pede:
- Calcular
do sistema (os dois blocos juntos). - Calcular
(variação total de entropia do sistema composto pelos dois blocos).
Observação: as temperaturas devem ser usadas em kelvin nas fórmulas termodinâmicas.
Passo 2
Converter temperaturas para kelvin e encontrar a temperatura de equilíbrio
.
- Conversões:
- Como o vaso é isolado, a energia trocada é interna e a conservação de energia dá:
Simplificando (os cancelam, porque são iguais para os dois blocos): Portanto Em Celsius, .
Passo 3
Calcular
do sistema (soma das variações de entalpia dos dois blocos).
- Para um corpo a pressão aproximadamente constante, a variação de entalpia é
, onde: -
é a massa (em gramas aqui, pois está em ), -
é o calor específico, -
é .
-
- Calcular
: - Variação de entalpia do bloco quente:
- Variação de entalpia do bloco frio:
- Soma (entalpia total do sistema):
Interpretação curta: o sistema é isolado (sem troca de calor com o ambiente), logo a soma das entalpias dos dois blocos não muda.
Passo 4
Explicar e aplicar a fórmula para
de cada bloco.
- Para um corpo com calor específico constante, a variação de entropia ao passar de
para é onde está em kelvin. Aqui: -
é massa em gramas, -
é calor específico em , - o logaritmo natural aparece porque
.
-
- Entropia do bloco quente:
Calcular o logaritmo: então - Entropia do bloco frio:
Calcular o logaritmo: então - Entropia total do sistema:
(Arredondando com consistência: .)
Passo 5
Interpretação física e comentário sobre os resultados.
-
: como o sistema formado pelos dois blocos está isolado, não há troca de calor com o meio ambiente; a entalpia total do sistema permanece constante (energia interna/entalpia apenas se redistribui entre os blocos). -
(aprox. ): a entropia total do sistema aumentou, o que indica que o processo é irreversível (há transporte de calor entre corpos a temperaturas diferentes). Isso está em acordo com a segunda lei da termodinâmica: para um sistema isolado, a entropia não diminui e aumenta para processos irreversíveis. - Observação sobre ordens de grandeza: a entropia produzida
é um valor concreto que quantifica a irreversibilidade associada à igualização das temperaturas; o calor trocado entre os blocos foi grande (cerca de de um para o outro), e apesar disso a produção de entropia é uma fração relativamente pequena quando dividida por temperaturas da ordem de , o que é típico de processos de troca de calor entre corpos razoavelmente quentes. - Moral prática: energia total (entalpia, aqui) conservada no sistema isolado; entropia aumenta quando há fluxo de calor entre temperaturas distintas.