Calcule \Delta H e \Delta S_{\text {tot }} quando dois blocos de ferro, cada qual com 9,0 \mathrm{~kg} de massa, um a 90^{\circ} \mathrm{C} e outro a 15^{\circ} \mathrm{C}, são colocados em contato térmico, num vaso isolado. O calor específico do ferro é 0,449 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~g}^{-1} \mathrm{e} aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado. Comente os resultados.

Passo 1

O enunciado pede para calcular \Delta H e \Delta S_{\text{tot}} quando dois blocos de ferro idênticos são colocados em contato térmico num vaso isolado. Dados fornecidos:
  • massa de cada bloco: m=9{,}0\\ \mathrm{kg}=9000\\ \mathrm{g}.
  • temperaturas iniciais: bloco quente T_{1}=90^\circ\mathrm{C} e bloco frio T_{2}=15^\circ\mathrm{C}.
  • calor específico do ferro (assumido constante): c=0{,}449\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,g^{-1}}.
  • vaso isolado (não há troca de calor com o ambiente).
O que se pede:
  1. Calcular \Delta H do sistema (os dois blocos juntos).
  2. Calcular \Delta S_{\text{tot}} (variação total de entropia do sistema composto pelos dois blocos).
    Observação: as temperaturas devem ser usadas em kelvin nas fórmulas termodinâmicas.

Passo 2

Converter temperaturas para kelvin e encontrar a temperatura de equilíbrio T_f.
  • Conversões: T_{1}=90^\circ\mathrm{C}=90+273{,}15=363{,}15\\ \mathrm{K},
T_{2}=15^\circ\mathrm{C}=15+273{,}15=288{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Como o vaso é isolado, a energia trocada é interna e a conservação de energia dá: m c (T_{1}-T_f)=m c (T_f-T_{2}).Simplificando (os m c cancelam, porque são iguais para os dois blocos): T_{1}-T_f = T_f-T_{2}\quad\Rightarrow\quad 2T_f = T_{1}+T_{2}.Portanto T_f = \frac{T_{1}+T_{2}}{2}=\frac{363{,}15+288{,}15}{2}=325{,}65\\ \mathrm{K}.Em Celsius, T_f=325{,}65-273{,}15=52{,}5^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular \Delta H do sistema (soma das variações de entalpia dos dois blocos).
  • Para um corpo a pressão aproximadamente constante, a variação de entalpia é \Delta H = m c\,\Delta T, onde:
    • m é a massa (em gramas aqui, pois c está em \mathrm{J\,K^{-1}\,g^{-1}}),
    • c é o calor específico,
    • \Delta T é T_f-T_i.
  • Calcular m c: m c = 9000\\ \mathrm{g}\times 0{,}449\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,g^{-1}}=4041\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Variação de entalpia do bloco quente: \Delta H_{1}=m c (T_f-T_{1})=4041\cdot(325{,}65-363{,}15)=4041\cdot(-37{,}50)=-151537{,}5\\ \mathrm{J}.
  • Variação de entalpia do bloco frio: \Delta H_{2}=m c (T_f-T_{2})=4041\cdot(325{,}65-288{,}15)=4041\cdot 37{,}50=+151537{,}5\\ \mathrm{J}.
  • Soma (entalpia total do sistema): \Delta H=\Delta H_{1}+\Delta H_{2}=-151537{,}5+151537{,}5=0\\ \mathrm{J}.
Interpretação curta: o sistema é isolado (sem troca de calor com o ambiente), logo a soma das entalpias dos dois blocos não muda.

Passo 4

Explicar e aplicar a fórmula para \Delta S de cada bloco.
  • Para um corpo com calor específico constante, a variação de entropia ao passar de T_i para T_f é \Delta S = \int_{T_i}^{T_f}\frac{m c\,\mathrm{d}T}{T}=m c\ln\!\left(\frac{T_f}{T_i}\right),onde T está em kelvin. Aqui:
    • m é massa em gramas,
    • c é calor específico em \mathrm{J\,K^{-1}\,g^{-1}},
    • o logaritmo natural aparece porque \int \frac{\mathrm{d}T}{T}=\ln T.
  • Entropia do bloco quente: \Delta S_{1}=m c\ln\!\left(\frac{T_f}{T_{1}}\right)=4041\ln\!\left(\frac{325{,}65}{363{,}15}\right).Calcular o logaritmo: \ln\!\left(\frac{325{,}65}{363{,}15}\right)\approx -0{,}1089,então \Delta S_{1}\approx 4041\times(-0{,}1089)\approx -440{,}5\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Entropia do bloco frio: \Delta S_{2}=m c\ln\!\left(\frac{T_f}{T_{2}}\right)=4041\ln\!\left(\frac{325{,}65}{288{,}15}\right).Calcular o logaritmo: \ln\!\left(\frac{325{,}65}{288{,}15}\right)\approx +0{,}1222,então \Delta S_{2}\approx 4041\times 0{,}1222\approx +494{,}4\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Entropia total do sistema: \Delta S_{\text{tot}}=\Delta S_{1}+\Delta S_{2}\approx -440{,}5 +494{,}4=+53{,}9\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.(Arredondando com consistência: \Delta S_{\text{tot}}\approx 54{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.)

Passo 5

Interpretação física e comentário sobre os resultados.
  • \Delta H=0\\ \mathrm{J}: como o sistema formado pelos dois blocos está isolado, não há troca de calor com o meio ambiente; a entalpia total do sistema permanece constante (energia interna/entalpia apenas se redistribui entre os blocos).
  • \Delta S_{\text{tot}}>0 (aprox. 54{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}): a entropia total do sistema aumentou, o que indica que o processo é irreversível (há transporte de calor entre corpos a temperaturas diferentes). Isso está em acordo com a segunda lei da termodinâmica: para um sistema isolado, a entropia não diminui e aumenta para processos irreversíveis.
  • Observação sobre ordens de grandeza: a entropia produzida \sim 54\\ \mathrm{J\,K^{-1}} é um valor concreto que quantifica a irreversibilidade associada à igualização das temperaturas; o calor trocado entre os blocos foi grande (cerca de 1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{J} de um para o outro), e apesar disso a produção de entropia é uma fração relativamente pequena quando dividida por temperaturas da ordem de 10^{2}\\ \mathrm{K}, o que é típico de processos de troca de calor entre corpos razoavelmente quentes.
  • Moral prática: energia total (entalpia, aqui) conservada no sistema isolado; entropia aumenta quando há fluxo de calor entre temperaturas distintas.

Resposta

\Delta H = 0\\ \mathrm{J}
\Delta S_{\text{tot}} \approx 54{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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