Quando se queimam 2,25 \mathrm{mg} de antraceno, \mathrm{C}_{14} \mathrm{H}_{10}(\mathrm{~s}), numa bomba calorimétrica, a temperatura se eleva de 175 K . Calcule a constante do calorímetro. De quanto a temperatura se elevarâ na combustão de 135 mg de fenol, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{s}), no mesmo calorímetroe nas mesmas condições? \left(\Delta_{\mathrm{c}} \mathrm{H}^{\ominus}\left(\mathrm{C}_{14} \mathrm{H}_{10}, \mathrm{~s}\right)=-7061\right. \left.\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} ; \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} 0, \mathrm{~s}\right)=-3054 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ). Temperatura ambiente de 25{ }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{M}( antraceno )=178,219 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{e} M( fenol \left.)=94,1074 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right)

Passo 1

Vamos deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede (todos os números abaixo foram tirados do enunciado):
  • Massa de antraceno queimada: 2,25\,\mathrm{mg}.
  • Elevação de temperatura observada com essa combustão: \Delta T_{\text{antraceno}}=175\,\mathrm{K}.
  • Entalpia molar padrão de combustão do antraceno: \Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus(\mathrm{C}_{14}\mathrm{H}_{10},\,s) = -7061\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Massa molar do antraceno: M(\mathrm{C}_{14}\mathrm{H}_{10}) = 178,219\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa de fenol a ser queimada: 135\,\mathrm{mg}.
  • Entalpia molar padrão de combustão do fenol: \Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH},\,s) = -3054\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (peguei este valor do enunciado).
  • Massa molar do fenol: M(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}) = 94,1074\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
O enunciado pede:
  1. Calcular a constante (capacidade térmica) do calorímetro, C_{\mathrm{cal}}.
  2. Calcular quanto a temperatura se elevará quando forem queimados 135\,\mathrm{mg} de fenol no mesmo calorímetro, sob as mesmas condições.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Num calorímetro tipo bomba isolado, o calor liberado pela reação química é absorvido pelo calorímetro e provoca uma variação de temperatura. Negligenciando perdas, a relação é
q_{\text{liberado}} + q_{\text{absorvido}} = 0.
Tomando o módulo do calor liberado (porque a combustão libera calor, \Delta H<0), podemos escrever a equação prática
C_{\mathrm{cal}}\;\Delta T = \left|q_{\text{liberado}}\right|.
Aqui:
  • C_{\mathrm{cal}} é a capacidade térmica do calorímetro (unidade: \mathrm{J\,K^{-1}} ou \mathrm{kJ\,K^{-1}});
  • \Delta T é a variação de temperatura observada (unidade: \mathrm{K});
  • \left|q_{\text{liberado}}\right| é o calor absoluto liberado pela reação (unidade: \mathrm{J} ou \mathrm{kJ}).
Para calcular \left|q_{\text{liberado}}\right| a partir da massa queimada de uma substância usamos:
n=\frac{m}{M}, \qquad \left|q_{\text{liberado}}\right| = n\cdot\left|\Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus\right|.
Aqui:
  • m é a massa consumida (em gramas),
  • M é a massa molar (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}),
  • n é o número de mols,
  • \Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus é dado em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}; converter para joules se quiser (\mathrm{1\,kJ}=1000\,J).
Resumo do método:
  1. Converter massas para gramas e calcular n.
  2. Calcular q = n\cdot\left|\Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus\right|.
  3. Usar C_{\mathrm{cal}} = q / \Delta T para o caso do antraceno e obter C_{\mathrm{cal}}.
  4. Repetir para o fenol: \Delta T_{\text{fenol}} = q_{\text{fenol}} / C_{\mathrm{cal}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de antraceno que foi queimado (mostrando cada etapa e conversão de unidades):
  • Converter massa: 2,25\,\mathrm{mg} = 0,00225\,\mathrm{g}.
  • Número de mols:
n_{\text{antraceno}} = \frac{m}{M} = \frac{0,00225}{178,219} \approx 1,262\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei para três algarismos significativos neste passo; mantive a leitura clara para poder usar nas contas seguintes.)

Passo 4

Calcular o calor liberado pela combustão do antraceno (módulo, em joules):
  • Energia por mol: \left|\Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus\right| = 7061\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Calor liberado (em \mathrm{kJ}):
\left|q_{\text{antraceno}}\right| = n_{\text{antraceno}}\cdot7061 \approx (1,262\times10^{-5})\cdot7061 \approx 0,0891\\ \mathrm{kJ}.
  • Converter para joules:
\left|q_{\text{antraceno}}\right| \approx 0,0891\\ \mathrm{kJ}\times1000 = 89,1\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a constante do calorímetro C_{\mathrm{cal}}:
Usando C_{\mathrm{cal}} = q/\Delta T,
C_{\mathrm{cal}} = \frac{89,1\\ \mathrm{J}}{175\\ \mathrm{K}} \approx 0,509\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
Também é comum expressar em \mathrm{kJ\\ K^{-1}}:
C_{\mathrm{cal}} \approx 0,000509\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}}.
Observação rápida e empática: esse valor ficou bem pequeno porque a amostra de antraceno é minúscula; na prática calorímetros têm capacidades variadas — mas seguimos os dados do enunciado.

Passo 6

Calcular o número de mols de fenol para 135\,\mathrm{mg}:
  • Converter massa: 135\,\mathrm{mg} = 0,135\,\mathrm{g}.
  • Número de mols:
n_{\text{fenol}} = \frac{0,135}{94,1074} \approx 1,435\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular o calor liberado pela combustão do fenol (módulo):
  • Energia por mol do fenol: \left|\Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus(\text{fenol})\right| = 3054\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Calor liberado (em \mathrm{kJ}):
\left|q_{\text{fenol}}\right| = n_{\text{fenol}}\cdot3054 \approx (1,435\times10^{-3})\cdot3054 \approx 4,38\\ \mathrm{kJ}.
  • Em joules:
\left|q_{\text{fenol}}\right| \approx 4,38\\ \mathrm{kJ}\times1000 = 4380\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Calcular a elevação de temperatura causada por essa combustão no mesmo calorímetro:
Usando \Delta T = q / C_{\mathrm{cal}},
\Delta T_{\text{fenol}} = \frac{4380\\ \mathrm{J}}{0,509\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}} \approx 8{,}61\times10^{3}\\ \mathrm{K}.
Comentário amigável: este resultado é numericamente correto seguindo os dados fornecidos e a fórmula, mas fisicamente é absurdo (a elevação de temperatura seria enorme); isso acontece porque a constante do calorímetro calculada a partir de uma amostra muito pequena de antraceno ficou muito pequena. Se no enunciado a elevação inicial fosse, por exemplo, 1,75\,\mathrm{K} em vez de 175\,\mathrm{K}, o calorímetro teria C_{\mathrm{cal}} cerca de 50{,}9\,\mathrm{J\,K^{-1}} e a elevação do fenol ficaria em torno de 86\,\mathrm{K}, mais plausível. De toda forma, aqui estou seguindo estritamente os números que vieram no enunciado.

Resposta

C_{\mathrm{cal}} \approx 0,509\\ \mathrm{J\;K^{-1}}
\Delta T_{\text{fenol}} \approx 8{,}61\times10^{3}\\ \mathrm{K}

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