Quando se queimam 2,25 \mathrm{mg} de antraceno, \mathrm{C}_{14} \mathrm{H}_{10}(\mathrm{~s}), numa bomba calorimétrica, a temperatura se eleva de 175 K . Calcule a constante do calorímetro. De quanto a temperatura se elevarâ na combustão de 135 mg de fenol, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{s}), no mesmo calorímetroe nas mesmas condições? \left(\Delta_{\mathrm{c}} \mathrm{H}^{\ominus}\left(\mathrm{C}_{14} \mathrm{H}_{10}, \mathrm{~s}\right)=-7061\right. \left.\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} ; \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} 0, \mathrm{~s}\right)=-3054 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ). Temperatura ambiente de 25{ }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{M}( antraceno )=178,219 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{e} M( fenol \left.)=94,1074 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right)
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede (todos os números abaixo foram tirados do enunciado):
Massa de antraceno queimada: 2,25\,\mathrm{mg}.
Elevação de temperatura observada com essa combustão: \Delta T_{\text{antraceno}}=175\,\mathrm{K}.
Entalpia molar padrão de combustão do antraceno: \Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus(\mathrm{C}_{14}\mathrm{H}_{10},\,s) = -7061\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Massa molar do antraceno: M(\mathrm{C}_{14}\mathrm{H}_{10}) = 178,219\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Massa de fenol a ser queimada: 135\,\mathrm{mg}.
Entalpia molar padrão de combustão do fenol: \Delta_{\mathrm{c}}H^\ominus(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH},\,s) = -3054\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (peguei este valor do enunciado).
Massa molar do fenol: M(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}) = 94,1074\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
O enunciado pede:
Calcular a constante (capacidade térmica) do calorímetro, C_{\mathrm{cal}}.
Calcular quanto a temperatura se elevará quando forem queimados 135\,\mathrm{mg} de fenol no mesmo calorímetro, sob as mesmas condições.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Num calorímetro tipo bomba isolado, o calor liberado pela reação química é absorvido pelo calorímetro e provoca uma variação de temperatura. Negligenciando perdas, a relação é
q_{\text{liberado}} + q_{\text{absorvido}} = 0.
Tomando o módulo do calor liberado (porque a combustão libera calor, \Delta H<0), podemos escrever a equação prática
C_{\mathrm{cal}}\;\Delta T = \left|q_{\text{liberado}}\right|.
Aqui:
C_{\mathrm{cal}} é a capacidade térmica do calorímetro (unidade: \mathrm{J\,K^{-1}} ou \mathrm{kJ\,K^{-1}});
\Delta T é a variação de temperatura observada (unidade: \mathrm{K});
\left|q_{\text{liberado}}\right| é o calor absoluto liberado pela reação (unidade: \mathrm{J} ou \mathrm{kJ}).
Para calcular \left|q_{\text{liberado}}\right| a partir da massa queimada de uma substância usamos:
Observação rápida e empática: esse valor ficou bem pequeno porque a amostra de antraceno é minúscula; na prática calorímetros têm capacidades variadas — mas seguimos os dados do enunciado.
Passo 6
Calcular o número de mols de fenol para 135\,\mathrm{mg}:
Comentário amigável: este resultado é numericamente correto seguindo os dados fornecidos e a fórmula, mas fisicamente é absurdo (a elevação de temperatura seria enorme); isso acontece porque a constante do calorímetro calculada a partir de uma amostra muito pequena de antraceno ficou muito pequena. Se no enunciado a elevação inicial fosse, por exemplo, 1,75\,\mathrm{K} em vez de 175\,\mathrm{K}, o calorímetro teria C_{\mathrm{cal}} cerca de 50{,}9\,\mathrm{J\,K^{-1}} e a elevação do fenol ficaria em torno de 86\,\mathrm{K}, mais plausível. De toda forma, aqui estou seguindo estritamente os números que vieram no enunciado.