Calcule demonstrando matematicamente passo a passo e pela definição, o valor médio da corrente no diodo
.
Passo 1
O enunciado pede: “Calcule demonstrando matematicamente passo a passo e pela definição, o valor médio da corrente no diodo
.”
Informações explicitamente fornecidas pelo usuário: apenas essa frase.
Informações relevantes que faltam (que são necessárias para resolver numericamente e explicitamente o problema): a figura do circuito com a posição/orientação de , a forma de onda da(s) fonte(s) (ex.: tensão contínua, senoidal, pulso etc.), os valores dos elementos do circuito (resistores, fontes, cargas), e qual modelo do diodo usar (ideal, com tensão de limiar
, ou modelo linearizado).
Observação importante: sem a figura do circuito e/ou a descrição matemática da onda e dos componentes é impossível calcular numericamente o valor médio de . A resolução que vem a seguir mostra a definição exigida, o procedimento geral e exemplos didáticos (úteis na prova) que você pode aplicar assim que tiver os dados do enunciado.
Informações explicitamente fornecidas pelo usuário: apenas essa frase.
Informações relevantes que faltam (que são necessárias para resolver numericamente e explicitamente o problema): a figura do circuito com a posição/orientação de
Observação importante: sem a figura do circuito e/ou a descrição matemática da onda e dos componentes é impossível calcular numericamente o valor médio de
Passo 2
Definição matemática do valor médio (média temporal) de uma corrente periódica.
Se é uma função periódica de período
, então o valor médio (média no tempo) de
é dado por:
Se
Explicação das variáveis:
é o valor médio desejado,
é o período da função, e
é a corrente instante-a-instante pelo diodo. Esta fórmula é a “definição” de média temporal periódica. Se a corrente não for periódica, a definição análoga em um intervalo
é
.
Passo 3
Como obter
a partir do circuito (passo conceitual — o que você faz numa prova).
- Identifique os elementos conectados ao diodo
: fonte(s), resistor(es), outras malhas. - Escolha um modelo de diodo: modelo ideal (conduz sem queda quando polarizado diretamente, corrente zero quando reverso) ou modelo com queda de tensão
(por exemplo para diodo de silício). Para provas, muitas vezes usa-se o modelo ideal ou o modelo com queda constante. - Determine as condições de condução (intervalos de tempo em que o diodo está ligado): tipicamente isso vem de uma desigualdade do tipo
(para modelo com queda) ou (modelo ideal). Essas desigualdades definem os instantes de comutação. - Em cada intervalo onde o diodo conduz, escreva a lei de Kirchhoff/Lei de Ohm para achar
(por exemplo, se conduzir em série com um resistor e tiver tensão aplicada , muitas vezes surge ou no modelo ideal). Em intervalos onde não conduz, . - Por fim aplique a definição da média integrando a função por partes (somando integrais sobre os intervalos de condução).
Passo 4
Expressão geral para média quando o diodo conduz apenas em certos subintervalos.
Suponha que o período seja e que o diodo conduza somente nos intervalos
dentro de um período, e seja zero nos demais. Então
Suponha que o período seja
Cada integral é calculada substituindo a expressão de
válida naquele intervalo (por exemplo
ou
).
Passo 5
Exemplo didático típico (meio onda retificada, modelo ideal) — passo a passo para fixar a técnica. (Isto é um exemplo ilustrativo — não é a resolução do seu enunciado específico, que falta a figura.)
Considere uma fonte senoidal aplicada a um diodo ideal em série com resistor
(meio-onda). O diodo conduz quando
, ou seja para
em
por cada período
. O período é
. A corrente no diodo (quando conduz) é
Considere uma fonte senoidal
Quando não conduz,
. Então a média em um período é
Calcule a integral: mude variável
, então
, os limites vão de
a
. Assim
Como
temos
. Então
A integral é
. Portanto
Interpretação: para meio-onda ideal, o valor médio da corrente no diodo é
. Este exemplo mostra claramente como aplicar a definição via identificação de intervalos de condução, expressão de
, mudança de variável e cálculo da integral.
Passo 6
Exemplo com queda de diodo constante
(modelo mais realista).
Se agora o diodo tem queda e a fonte é
, o diodo conduz quando
. Defina o ângulo de condução
tal que
. Então a condução ocorre para
e a corrente instantânea é
Se agora o diodo tem queda
A média é
Calcule separadamente as integrais:
E
Portanto
Lembrando que
, obtemos uma expressão em função de
. Este procedimento ilustra como tratar uma queda de diodo finita — primeiramente achar os ângulos de condução da desigualdade, depois integrar a expressão de corrente sobre esse intervalo.
Passo 7
Resumo prático do procedimento que você deve aplicar ao enunciado real do professor (passos que você faria na prova):
- Tenha o circuito/figura e identifique polaridades e conexões de
. - Determine a forma matemática da(s) fonte(s) e o período
. - Escolha modelo do diodo (ideal ou com
). - Encontre os instantes ou ângulos de início/fim de condução pela desigualdade entre tensões.
- Escreva
em cada intervalo (por exemplo quando bloqueado, quando conduz). - Calcule
fazendo a integral por partes (somando integrais apenas nos intervalos em que ). - Simplifique a expressão e substitua valores numéricos se houverem dados.
Passo 8
Observação final e incentivo. Eu não inventei nem assumi uma figura porque isso poderia dar uma resposta errada para o seu enunciado real. Assim que você tiver a figura do circuito (ou os dados: forma de onda, valores de
,
,
, polaridades), siga os passos acima — ou me envie esses dados que eu faço o cálculo detalhado para você. Você consegue — vamos com calma que a técnica é sempre a mesma: identificar condução, escrever
, integrar pela definição.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o valor médio de
porque o enunciado não forneceu a figura do circuito, a forma da(s) fonte(s) nem os valores dos componentes; pela definição, de modo geral
, e o procedimento completo foi descrito nos passos acima.