Considerando o retificador trifásico a diodos em ponte completa calcule o valor médio da corrente na carga. Considere a tensão de fase em 220 Vrms e que a resistência de carga igual a 10 \Omega está em série com uma indutância de elevado valor.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o valor médio da corrente na carga de um retificador trifásico a diodos em ponte completa.
Dados fornecidos (vamos listar tudo claramente):
  • Tensão de fase (valor eficaz): \,V_{fase(rms)} = 220\\ \text{V}.
  • Resistência da carga: \,R = 10\\ \Omega.
  • A resistência está em série com uma indutância de elevado valor (ou seja, indutância grande).
  • Assume-se retificador trifásico a diodos em ponte completa e diodos ideais (não foi dito o contrário).
Pergunta concreta: qual é a corrente média (valor médio, DC) que circula na carga?

Passo 2

Interpretação física importante (por que a indutância importa):
Uma indutância de elevado valor impede variações rápidas de corrente — em regime contínuo a indutância grande faz a corrente ficar praticamente constante (ripple muito pequeno). Portanto podemos tratar a corrente na carga como praticamente contínua (corrente DC quase constante). Em regime estacionário, a tensão média no indutor é zero, então a tensão média fornecida pelo retificador aparece sobre a resistência. Assim, para achar a corrente média basta encontrar a tensão média (valor médio) de saída do retificador e dividir por R (Lei de Ohm para a parte DC): \,I_{DC} = V_{DC}/R. Vou agora ensinar como obter V_{DC}.

Passo 3

Fórmula essencial do retificador trifásico a diodos (caso contínuo de corrente):
Para um retificador trifásico em ponte completa (seis diodos) com corrente contínua (indutância grande), o valor médio da tensão de saída é dado por
V_{DC} = \frac{3\,V_m}{\pi},
onde \,V_m é a amplitude (valor de pico) da tensão de fase (tensão fase‑neutro).
Explicando essa fórmula de modo simples: cada par de diodos conduz em fatias do ciclo e a saída segue sucessivamente as tensões entre fases (segmentos de tensões linha-a-linha). Ao calcular a média dessas partes (integração sobre o período) chega‑se à expressão acima. Para a prova memorize e saiba justificar qualitativamente com a ideia de intervalos de condução de 60^\circ e média sobre o período.

Passo 4

Converter a tensão de fase eficaz para pico:
A relação entre valor eficaz e pico é \,V_m = V_{fase(rms)}\sqrt{2}. Logo
V_m = 220\sqrt{2}.
Calculemos numericamente: \sqrt{2}\approx 1{,}4142, então
V_m \approx 220 \times 1{,}4142 = 311{,}13\\ \text{V}.

Passo 5

Calcular a tensão média de saída \,V_{DC} usando a fórmula do passo 3:
V_{DC} = \frac{3\,V_m}{\pi} = \frac{3 \times 311{,}13}{\pi}.
Numérico: \pi \approx 3{,}1416, então
V_{DC} \approx \frac{933{,}39}{3{,}1416} \approx 297{,}2\\ \text{V}.

Passo 6

Obter a corrente média usando Ohm (e o fato de que a média da tensão sobre o indutor é zero):
I_{DC} = \frac{V_{DC}}{R}.
Substituindo os valores:
I_{DC} \approx \frac{297{,}2}{10} = 29{,}72\\ \text{A}.

Passo 7

Interpretação final e dica prática para prova:
  • Se a indutância fosse pequena (corrente pulsante), não poderíamos usar a fórmula direta I_{DC}=V_{DC}/R porque haveria componente média da tensão no indutor e a forma de onda da corrente seria pulsante (seria preciso calcular valor médio da corrente a partir da integração da forma de onda).
  • Como a questão explicitou indutância de elevado valor, a abordagem usada (corrente contínua, usar V_{DC}=\tfrac{3V_m}{\pi}, depois Ohm) é a correta e a mais simples para prova.

Resposta

I_{DC} \approx 29{,}72\\ \text{A}

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