Calcule a densidade atômica linear, em átomos por milímetro, das seguintes direções do tântalo (Ta) que tem estrutura CCC, com parâmetro de rede 0,33026 \mathrm{~nm} :
[100];

Passo 1

O enunciado pede a densidade atômica linear (átomos por unidade de comprimento) na direção [100] de um cristal de tântalo (estrutura CCC) com parâmetro de rede a=0,33026,nm.
Para isso, vamos precisar da definição de densidade atômica linear e identificar quantos átomos se encontram numa sequência ao longo dessa direção.

Passo 2

Definição de densidade atômica linear: é o número de centros atômicos que se alinham ao longo de uma certa direção por unidade de comprimento. Matematicamente,
\text{LD} = \frac{\text{número de átomos na direção}}{\text{comprimento da repetição}}.úáçãçã

Passo 3

Na direção [100] de uma célula cúbica de aresta a, a linha passa pelos átomos dos vértices do cubo, espaçados exatamente de a em a. Num trecho de comprimento igual a a, haverá um átomo central (considerando a periodicidade e evitando dupla contagem de vértices).

Passo 4

Logo, na repetição de comprimento a há exatamente 1 átomo. Assim
\text{LD} = \frac{1}{a}.

Passo 5

Convertendo a para milímetros:
a = 0,33026\\ \text{nm} = 0,33026\times10^{-6}\\ \text{mm}.
Portanto
\text{LD} = \frac{1}{0,33026\times10^{-6}\,\text{mm}} \approx 3{,}03\times10^{6}\\ \text{átomos/mm}.á

Resposta

3{,}03\times10^{6} átomos por milímetro.

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