Para o Ferro com estrutura cristalina C C C, calcule (a) o espaçamento interplanar e (b) o ângulo de difração para o conjunto de planos (220). O parâmetro de rede para o Fe vale 0,2866 \mathrm{~nm}. Suponha, ainda, que seja usada uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,1790 ~ \mathrm{~nm} e que a ordem da difração seja 1 . Utilize: d_{h k l}=a / \sqrt{h^{2}+k^{2}+l^{2}}, onde a é o parâmetro de rede.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o espaçamento interplanar e o ângulo de difração para o conjunto de planos (220) de um cristal cúbico de ferro, usando o parâmetro de rede a=0,2866\:\mathrm{nm}, radiação monocromática com \lambda=0,1790\:\mathrm{nm} e ordem de difração n=1. Vamos aplicar a fórmula do espaçamento interplanar e a Lei de Bragg.

Passo 2

Para o conjunto de planos (220) temos h=2, k=2, l=0, de modo que
h^2+k^2+l^2 \;=\; 2^2 + 2^2 + 0^2 \;=\; 8.
Pela fórmula
d_{hkl} \;=\; \frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}
segue que
d_{220} \;=\; \frac{0,2866\:\mathrm{nm}}{\sqrt{8}} \;\approx\; 0,1014\:\mathrm{nm}.

Passo 3

Aplicando a Lei de Bragg
n\lambda = 2\,d\,\sin\theta
com n=1 e d=d_{220}, temos
\sin\theta = \frac{\lambda}{2\,d_{220}} = \frac{0,1790\:\mathrm{nm}}{2 \times 0,1014\:\mathrm{nm}} \approx 0,883.
Logo,
\theta = \arcsin(0,883) \approx 62,1^\circ.

Resposta

O espaçamento interplanar é d_{220} = 0,1014\:\mathrm{nm} e o ângulo de difração é \theta \approx 62,1^\circ.

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