Calcule a densidade atômica planar em átomos / mm^2 para o plano cristalino (110) do cromo CCC, o qual tem um parâmetro de rede de 0,28846 nm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer que a gente calcule a densidade atômica planar em átomos por milímetro quadrado ( atoms/mm^2) para o plano cristalino (110) do cromo com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC). A gente precisa utilizar conceitos de cristalografia, como parâmetros de rede e geometria dos planos cristalinos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade atômica planar. Basicamente, é a quantidade de átomos presentes em uma determinada área no plano cristalino. Para calcular isso, precisamos saber quantos átomos estão no plano (110) e qual é a área desse plano.

Passo 3

A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) tem átomos nas oito cantos do cubo e um átomo bem no centro. No plano (110) específico, vamos identificar quantos átomos estão presentes. No caso do plano (110) em uma estrutura CCC:
  • Existem dois átomos de canto no plano. Cada átomo de canto é compartilhado por quatro cubos adjacentes, então cada um contribui com 1/4 de átomo.
  • Além disso, temos um átomo no centro do plano que pertence totalmente a ele.
Então, o total de átomos por plano é:
2 times 14 + 1 = 0,5 + 1 = 1,5 átomos á

Passo 4

Agora, vamos calcular a área do plano (110). Em uma estrutura cúbica, o plano (110) forma um retângulo dentro da célula unitária. As dimensões desse retângulo são:
  • Um lado tem comprimento igual ao parâmetro de rede, a = 0,28846 nm.
  • O outro lado é araiz2, devido à diagonal no plano.
Portanto, a área ( A) do plano é:
A = a times araiz2 = a^2raiz2

Passo 5

Vamos substituir o valor de a na fórmula:
A = (0,28846 nm)^2 times raiz2 = (0,0833 nm^2) times 1,4142 approx 0,118 nm^2

Passo 6

Para encontrar a densidade atômica planar ( rho), dividimos o número de átomos pelo valor da área:
rho = 1,5 átomos0,118 nm^2 approx 12,71 times 10^12 átomos/mm^2 áá
(Lembrando que 1 nm^2 = 10^-6 mm^2)

Resposta

A densidade atômica planar no plano (110) do cromo CCC é aproximadamente 1,27 times 10^13 átomos/mm^2á.

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