Calcule a densidade atômica planar em átomos
para o plano cristalino (110) do cromo CCC, o qual tem um parâmetro de rede de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer que a gente calcule a densidade atômica planar em átomos por milímetro quadrado (
) para o plano cristalino (110) do cromo com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC). A gente precisa utilizar conceitos de cristalografia, como parâmetros de rede e geometria dos planos cristalinos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade atômica planar. Basicamente, é a quantidade de átomos presentes em uma determinada área no plano cristalino. Para calcular isso, precisamos saber quantos átomos estão no plano (110) e qual é a área desse plano.
Passo 3
A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) tem átomos nas oito cantos do cubo e um átomo bem no centro. No plano (110) específico, vamos identificar quantos átomos estão presentes. No caso do plano (110) em uma estrutura CCC:
- Existem dois átomos de canto no plano. Cada átomo de canto é compartilhado por quatro cubos adjacentes, então cada um contribui com 1/4 de átomo.
- Além disso, temos um átomo no centro do plano que pertence totalmente a ele.
Então, o total de átomos por plano é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área do plano (110). Em uma estrutura cúbica, o plano (110) forma um retângulo dentro da célula unitária. As dimensões desse retângulo são:
- Um lado tem comprimento igual ao parâmetro de rede,
. - O outro lado é
, devido à diagonal no plano.
Portanto, a área (
) do plano é:
Passo 5
Vamos substituir o valor de
na fórmula:
Passo 6
Para encontrar a densidade atômica planar (
), dividimos o número de átomos pelo valor da área:
(Lembrando que
)
Resposta
A densidade atômica planar no plano (110) do cromo CCC é aproximadamente
.