Calcule a densidade de elétrons livres e buracos que existe em um semicondutor de germânio a
, sendo dado: (a) condutividade elétrica do germânio a
:
; (b) mobilidade dos elétrons livres e dos buracos é de 0,38 e
respectivamente; R.
Passo 1
O que o problema pede: calcular a densidade de elétrons livres e a densidade de buracos (portadores minoritários/majoritários) em um pedaço de germânio a
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O enunciado já dá um resultado de conferência:
. Não foram fornecidos outros dados na figura ou tabela.
Passo 2
Conceito básico e fórmula usada (explicação didática): quando um campo elétrico
é aplicado num material com elétrons e buracos, cada tipo de portador gera uma densidade de corrente de arraste (drift). Para elétrons a velocidade de arraste é
e para buracos é
. A densidade de corrente de cada tipo é
e
, onde:
é a carga elementar do elétron (
),
é a densidade de elétrons livres (
) e
é a densidade de buracos (
). Somando as contribuições e usando
obtemos a relação fundamental:
Essa fórmula diz: a condutividade elétrica
resulta da carga transportada por cada portador multiplicada pela sua mobilidade e pela sua concentração.
Passo 3
Hipótese necessária: para germânio puro na temperatura ambiente assumimos que o material é intrínseco, isto é, a densidade de elétrons livres é igual à densidade de buracos:
onde
é a concentração intrínseca. Assim a fórmula do passo anterior fica:
Passo 4
Isolando
da equação:
Agora vamos substituir os valores numéricos (explicando cada substituição):
,
,
.
Passo 5
Calcular a soma das mobilidades:
Passo 6
Calcular o denominador
:
Unidades:
que, quando usados na fórmula com
em
, dão a densidade em
(consistência dimensional).
Passo 7
Agora a divisão final:
Arredondando adequadamente obtemos
Passo 8
Interpretação final e resposta ao que foi pedido: como
no semicondutor intrínseco, a densidade de elétrons livres e a de buracos são iguais a esse valor. Força: você conseguiu derivar a fórmula a partir de princípios simples (velocidade de arraste e corrente) e aplicar com os números dados — é exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova.