Calcule a densidade, a gravidade superficial e a velocidade de escape para:
O sol (massa =2 times 10^30 kg e raio =7 times 10^8 m ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos três coisas sobre o Sol: a densidade, a gravidade superficial e a velocidade de escape. Para isso, vamos usar alguns conceitos de física, como fórmulas de densidade, gravitação universal e energia necessária para escapar da atração gravitacional. Vamos precisar dos valores da massa e do raio do Sol que foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade do Sol. A densidade ( rho) é uma medida de quanto de massa está presente em um determinado volume. A fórmula para densidade é:
rho = MV
Onde M é a massa e V é o volume. Como o Sol é aproximadamente esférico, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
V = 43 pi R^3
Então, substituindo na fórmula da densidade:
rho = M43 pi R^3

Passo 3

Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
  • Massa do Sol ( M) = 2 times 10^30 kg
  • Raio do Sol ( R) = 7 times 10^8 m
Substituindo na fórmula da densidade:
rho = 2 times 10^30 , kg43 pi (7 times 10^8 , m)^3

Passo 4

Vamos calcular o volume primeiro:
V = 43 pi (7 times 10^8)^3 = 43 pi (3.43 times 10^26) approx 1.44 times 10^27 , m^3
Então, a densidade fica:
rho = 2 times 10^301.44 times 10^27 approx 1.39 times 10^3 , kg/m^3

Passo 5

Agora, vamos calcular a gravidade superficial do Sol. A gravidade superficial ( g) é a aceleração devido à gravidade na superfície de um corpo. A fórmula para calcular a gravidade superficial é:
g = G MR^2
Onde G é a constante gravitacional ( 6.67430 times 10^-11 , m^3kg^-1s^-2), M é a massa e R é o raio.

Passo 6

Substituindo os valores:
g = 6.67430 times 10^-11 times 2 times 10^30(7 times 10^8)^2 = 1.33486 times 10^204.9 times 10^17 approx 2.73 times 10^2 , m/s^2

Passo 7

Por último, vamos calcular a velocidade de escape ( vescape), que é a velocidade mínima necessária para um objeto escapar da atração gravitacional do Sol sem propulsão adicional. A fórmula é:
vescape = raiz2 G MR

Passo 8

Substituindo os valores:
vescape = raiz2 times 6.67430 times 10^-11 times 2 times 10^307 times 10^8 = raiz2.66972 times 10^207 times 10^8 approx raiz3.8146 times 10^11 approx 6.18 times 10^5 , m/s

Resposta

A densidade do Sol é aproximadamente 1.39 times 10^3 , kg/m^3, a gravidade superficial é cerca de 2.73 times 10^2 , m/s^2 e a velocidade de escape é aproximadamente 6.18 times 10^5 , m/s.

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