A seguir são apresentadas duas situações envolvendo força elástica e movimento circular.
I) Chave Centrífuga
II) Mola com massa m em MCU
Nos dois casos, para cada velocidade de rotação da massa presa na ponta da mola, ocorre uma deformação da mola como consequência do Movimento Circular Uniforme (MCU). A chave centrífuga realiza a desconexão de capacitores auxiliares de partida em motores elétricos monofásicos, por meio da força elástica que provoca abertura dos contatos elétricos dos capacitores. Considerando esse contexto. Determine:
No caso II, a mola em MCU possui constante elástica
, a massa
e
, quando a velocidade escalar da esfera for igual a
. Quanto vale
?
I) Chave Centrífuga
II) Mola com massa m em MCU
Nos dois casos, para cada velocidade de rotação da massa presa na ponta da mola, ocorre uma deformação da mola como consequência do Movimento Circular Uniforme (MCU). A chave centrífuga realiza a desconexão de capacitores auxiliares de partida em motores elétricos monofásicos, por meio da força elástica que provoca abertura dos contatos elétricos dos capacitores. Considerando esse contexto. Determine:
No caso II, a mola em MCU possui constante elástica
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola com constante elástica $ k = 400 , \mathrm{N/m} $, uma massa de $ m = 200 , \mathrm{g} $ (que é 0,2 kg), e o comprimento da mola quando deformada $ L = 40 , \mathrm{cm} $ (ou 0,4 m). A velocidade da massa presa na mola é $ v = 12 , \mathrm{m/s} $. Queremos descobrir o comprimento original da mola, que a gente chama de $ L_0 $. Para isso, vamos usar conceitos de força elástica e movimento circular uniforme (MCU).
Passo 2
Vamos lembrar que, no movimento circular uniforme, a força centrípeta que mantém a massa em movimento é fornecida pela força elástica da mola. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ v $ é a velocidade,
- $ L $ é o comprimento da mola deformada.
Passo 3
A força elástica ($ F_e $) que a mola exerce é calculada por:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ L $ é o comprimento da mola quando esticada,
- $ L_0 $ é o comprimento original da mola.
Passo 4
No equilíbrio, a força centrípeta é igual à força elástica:
Queremos encontrar $ L_0 $, então vamos rearranjar essa equação para isolá-lo.
Passo 5
Primeiro, vamos dividir ambos os lados pela constante elástica $ k $:
Agora, isolando $ L_0 $:
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
O comprimento original da mola $ L_0 $ é de 0,22 metros.