Calcule a densidade planar para os planos (010) e (020) do Polônio cubico simples com parâmetro de rede de 0,334 nm. Discuta os resultados obtidos. Esses planos são equivalentes?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a densidade planar (quantos átomos por área) dos planos (010) e (020) de um polônio de estrutura cúbica simples com parâmetro de rede densidade planar = número de átomos contidos em um plano por célulaárea desse plano na célula . O conteúdo aqui é “densidade planar em cristalografia” e vamos usar a definição básica:
úáéáé

Passo 2

Primeiro, lembra que em cúbica simples (SC) tem átomo só nos oito cantos da célula, cada canto compartilhado por 8 células. Então, em cada canto “contribuem” de átomo pra cada célula. O plano (010) é aquele que “corta” o eixo em (e repete a cada ), e é paralelo ao plano .

Passo 3

Vamos ver quantos átomos “caem” exatamente no plano 4 times 14 = 1 . Os cantos da face que têm são
.
Cada um desses cantos pertence a 4 células (duas no sentido e duas no ), então cada canto “dá” de átomo para esta célula.
Número total de átomos no plano por célula:

Passo 4

A área do plano (010) dentro de uma célula é simplesmente
área = a times a = a^2 = (0,334;nm)^2 = 0,1116;nm^2 á
Logo, a densidade planar do (010) é
rho010 = 1a^2 = 10,1116;nm^2 approx 8,96;nm^-2

Passo 5

Agora o (020) é um “multiplo” de Miller do (010). Ele gera planos em rho020 = 1a^2 approx 8,96;nm^-2 mas só em (e ) há átomo, porque em SC não tem átomo em . Então, quando o plano realmente “toca” átomos, a situação é idêntica ao (010): os mesmos 4 cantos, mesma área , mesmo total de 1 átomo por célula.

Passo 6

Discussão rápida: como a família e são na prática o mesmo conjunto de planos “reais” que passam por átomos, elas têm densidade planar igual. Em cristalografia, (0 2 0) não cria plano “extra” com átomo, só muda a periodicidade formal dos planos intermediários sem átomo.

Resposta

.
Sim, os planos são equivalentes em densidade planar.

Exercícios relacionados