Indique em células unitárias cúbicas os seguintes planos e direções cristalográficas:
(013); (110); (111) e (112)
(013); (110); (111) e (112)
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra a gente “indicar” em uma célula cúbica unitária tanto os planos de Miller quanto as direções cristalográficas correspondentes aos índices (013), (110), (111) e (112).
Conteúdo: teoria de índices de Miller para planos e notação [uvw] para direções em retículo cúbico.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de índices de Miller para planos e notação [uvw] para direções em retículo cúbico.
O que vamos precisar:
- Saber como se obtém os interceptos de um plano a partir dos índices (hkl): interceptos em
. - Entender que a notação de direção
significa o vetor que vai de até em unidades de parámetro de rede.
Passo 2
Teoria básica:
- Plano de Miller
: você pega os índices , faz as reciprocais para achar onde o plano corta cada eixo: Se algum índice é zero, o plano é paralelo ao correspondente eixo (o intercepto é “infinito”). - Direção cristalográfica
: é simplesmente o vetor que vai do ponto até em unidades de .
Passo 3
Plano (013):
-
, , . - Interceptos:
Logo o plano cruza o eixo
em
e o
em
, e é paralelo ao
.
Direção [013]:
Direção [013]:
- Vetor
. - Em coordenadas de rede: vai de
a .
Passo 4
Plano (110):
-
, , . - Interceptos:
Então o plano passa nos pontos
e
e segue paralelo ao eixo
.
Direção [110]:
Direção [110]:
- Vetor
. - Vai de
a .
Passo 5
Plano (111):
-
. - Interceptos:
Esse é o plano que corta todos os três eixos em seus comprimentos unitários.
Direção [111]:
Direção [111]:
- Vetor
. - Vai de
a .
Passo 6
Plano (112):
-
, , . - Interceptos:
Ele corta
em
,
em
e
em
.
Direção [112]:
Direção [112]:
- Vetor
. - Vai de
a .
Resposta
Planos e direções em célula cúbica unitária:
(013): interceptos ; direção [013] → vetor
(110): interceptos ; direção [110] → vetor
(111): interceptos ; direção [111] → vetor
(112): interceptos ; direção [112] → vetor
(013): interceptos
(110): interceptos
(111): interceptos
(112): interceptos