Indique em células unitárias cúbicas os seguintes planos e direções cristalográficas:
(013); (110); (111) e (112)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra a gente “indicar” em uma célula cúbica unitária tanto os planos de Miller quanto as direções cristalográficas correspondentes aos índices (013), (110), (111) e (112).
Conteúdo: teoria de índices de Miller para planos e notação [uvw] para direções em retículo cúbico.
O que vamos precisar:
  • Saber como se obtém os interceptos de um plano a partir dos índices (hkl): interceptos em .
  • Entender que a notação de direção significa o vetor que vai de até em unidades de parámetro de rede.

Passo 2

Teoria básica:
  1. Plano de Miller x-intercepto = ah, y-intercepto = bk, z-intercepto = cl : você pega os índices , faz as reciprocais para achar onde o plano corta cada eixo: Se algum índice é zero, o plano é paralelo ao correspondente eixo (o intercepto é “infinito”).
  2. Direção cristalográfica : é simplesmente o vetor que vai do ponto até em unidades de .

Passo 3

Plano (013):
  • x = a0 = infty (plano para<=lo a x), y = b1 = b, z = c3, , , .
  • Interceptos:
Logo o plano cruza o eixo em e o em , e é paralelo ao .
Direção [013]:
  • Vetor .
  • Em coordenadas de rede: vai de a .

Passo 4

Plano (110):
  • x = a, y = b, z = infty(para<=lo a z) , , .
  • Interceptos:
Então o plano passa nos pontos e e segue paralelo ao eixo .
Direção [110]:
  • Vetor .
  • Vai de a .

Passo 5

Plano (111):
  • x = a, y = b, z = c .
  • Interceptos:
Esse é o plano que corta todos os três eixos em seus comprimentos unitários.
Direção [111]:
  • Vetor .
  • Vai de a .

Passo 6

Plano (112):
  • x = a, y = b, z = c2 , , .
  • Interceptos:
Ele corta em , em e em .
Direção [112]:
  • Vetor .
  • Vai de a .

Resposta

Planos e direções em célula cúbica unitária:
(013): interceptos ; direção [013] → vetor
(110): interceptos ; direção [110] → vetor
(111): interceptos ; direção [111] → vetor
(112): interceptos ; direção [112] → vetor

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