Calcule a derivada de
b)

Passo 1

Estamos com a função composta g(x)=l(h(x)r)^20, onde h(x)=dfrac1+x^21-x^2. O que vamos precisar: a regra da cadeia para potências e a regra do quociente para derivar h(x).

Passo 2

Pela regra da cadeia, se g(x)=(h(x))^20, então
g'(x)=20,(h(x))^19cdot h'(x)

Passo 3

Para encontrar h'(x), usamos a regra do quociente. Definindo u(x)=1+x^2 e v(x)=1-x^2, temos u'(x)=2x e v'(x)=-2x. Logo

Passo 4

Substituindo h(x) e h'(x) em g'(x) e simplificando, obtemos
g'(x)=20(1+x^21-x^2)^19cdot4x(1-x^2)^2=80x,(1+x^2)^19(1-x^2)^21

Resposta

\displaystyle g’(x)=\frac{80x,(1+x2){19}}{(1-x2){21}}

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