Calcule a derivada de cada função. Simplifique quando possível.
Forma organizada, indicando claramente os passos ut
y=raizln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = raizln(x)
O conteúdo principal aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos y como potência para identificar a composição de funções:
y = (ln(x))^tfrac12
Assim temos a camada externa
f(u) = u^tfrac12
e a camada interna
u(x) = ln(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada camada separadamente:
- Derivada da parte externa em função de u:
f'(u) = tfrac12 u^-tfrac12
- Derivada da parte interna em função de x:
u'(x) = ddxl(ln(x)r) = 1x

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
y' = f'(u)cdot u'(x)
Substituindo f'(u) e u'(x):
y' = l(tfrac12,u^-tfrac12r)!cdot!1x = 12,(ln(x))^-tfrac12,1x

Passo 5

Para simplificar, voltamos à notação de raiz:
(ln(x))^-tfrac12 = 1raizln(x),
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y' = 12x,raizln(x)

Resposta

y' = 12x,raizln(x)

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