Plot the point whose polar coordinates are given. Then find two other pairs of polar coordinates of this point, one with
and one with
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá o ponto em coordenadas polares
e pede para:
- localizá-lo (plotar)
- encontrar uma outra representação com
- encontrar uma outra representação com
Vamos usar a relação entre coordenadas polares e cartesianas para entender onde o ponto fica e depois ajustar
e
.
Passo 2
Convertemos para coordenadas cartesianas via
Assim, para
e
,
O ponto
está no terceiro quadrante, a distância ao eixo é
.
Passo 3
Para achar uma representação com
, calculamos
e o ângulo
medido a partir de
. O ângulo de referência é
mas como estamos no terceiro quadrante,
Logo, uma representação com
r>0 é
Passo 4
Para outra representação com
r<0 — diferente da original — mantemos
r=-3 e somamos
2pi ao ângulo para mudá-lo sem alterar o ponto:
Resposta
A mesma posição pode ser dada por