Calcule a derivada de cada função, usando as regras de derivação:
f(x)=tg(2 x^2+3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=tgl(2x^2+3xr)
Aqui o conteúdo é derivada de função composta: vamos usar a regra da cadeia e lembrar que a derivada de tg(u) em relação a u é
ddu,tg(u)=1cos^2(u)

Passo 2

Identificamos a parte interna u(x)=2x^2+3x. Aplicando as regras de derivação (potência e soma), obtemos
u'(x)=ddxl(2x^2r)+ddx(3x)=4x+3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=u'(x),ddu,tg(u)l|u=2x^2+3x =(4x+3),1cos^2l(2x^2+3xr)

Resposta

f'(x)=4x+3cos^2l(2x^2+3xr)

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